河南省濮阳市高中数学 直线与圆的位置关系课件 新人教a版必修2.ppt

圆直线直线圆 直线与圆的位置关系 1 ? 每种关系中直线与圆的交点个数各是多少? . ? 2 所以直线 l 和圆 O 有且只有一个公共点(-1,1), 即直线 l 和圆 O 相切. 例1 判断直线 l:y=x+2 和圆 O:x 2+y 2=2 的位置关系. 解:将直线和圆的方程联立,得将①式代入②式,整理得 x 2+2x+1=0, 解得: x=- 1. 将x=- 1 代入①式得 y=1. ???????2 2 22yx xy①②3 (3)当 d< r 时,直线与圆有几个交点?直线与圆的位置关系是怎样的? 如果圆的半径为 r,圆心到直线的距离为 d. (1)当 d> r 时,直线与圆有几个交点?直线与圆的位置关系是怎样的? (2)当 d= r 时,直线与圆有几个交点?直线与圆的位置关系是怎样的? dr d=rdr 相离 d >r 相切 d = r d < r 相交 4 例2 已知直线 l:x+y+C=0 和圆 M:(x-1) 2+(y+1) 2=4, 问 C 为何值时,直线 l 与圆 M 相离、相切、相交? 解:显然,圆 M 的圆心为 M(1,- 1),半径 r=2. 圆心 M 到直线 l 的距离 d = . 2 ||11 |)1(1| ????? d>r时,即 > 2,时, 直线 l和圆 M相离; 2 ||C 2222???C C或 d=r时,即 = 2,时, 直线 l和圆 M相切; 2 ||C 2222???C C或 d<r时,即 < 2,时, 直线 l和圆 M相交. 2 ||C 2222???C 5 已知圆 x 2+y 2-2 x+4 y=0 与直线 y=k x +4, 问k 为何值时,直线与圆相交、相切、相离? 6 例3 写出过圆 O:x 2+y 2=10上一点 M(2, ), 且与圆相切的直线 l的方程. 6 解:显然,直线 l 与直线 OM 是垂直的,而直线 OM 的斜率为. 2 602 06??? O x y M l 7 即由此可知直线 l的斜率为. 3 62 6)1(????由直线的点斜式方程可知直线 l的方程为例3 写出过圆 O:x 2+y 2=10上一点 M(2, ), 且与圆相切的直线 l的方程. 6 O x y M l . )2(3 66????xy .06536???yx 8 求过圆 x 2+y 2=4上一点(- 1, )的切线方程. 39 : 比较 d 与 r 的关系 : 解方程组相离相切相交 d>rd=rd<r dr d=rdr 10