浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三数学一轮复习 第一讲 数与式的运算检测试题.doc

浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三数学一轮复****第一讲数与式的运算检测试题在初中, 我们已学****了实数, 知道字母可以表示数用代数式也可以表示数, (多项式、单项式) 、分式、, 可以进行运算. 在多项式的乘法运算中, 我们学****了乘法公式( 平方差公式与完全平方公式) ,,因此本节中将拓展乘法公式的内容,补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式. 在根式的运算中, 我们已学过被开方数是实数的根式运算, 而在高中数学学****中, 经常会接触到被开方数是字母的情形, 但在初中却没有涉及, ,还要补充“繁分式”等有关内容. 一、乘法公式【公式 1】 ca bc ab cbacba222)( 2222????????证明:2222)(2)(]) [()(ccbabacbacba??????????? ca bc ab cbacbc ac bab a222222 222222????????????等式成立【例1 】计算: 22)3 12(??xx 解:原式=22]3 1)2([???xx9 13 223 822 )2(3 123 12)2(2)3 1()2()( 234 222222?????????????????xxxx xxxxxx 说明:多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列. 【公式 2】3322) )((babab aba?????( 立方和公式) 证明:3332222322) )((babab baab baabab aba???????????说明: 请同学用文字语言表述公式 2. 【例2 】计算: ) )(( 22bab aba???解:原式=333322)(])()( )][ ([bababbaaba???????????我们得到: 【公式 3】3322) )((babab aba?????( 立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系,公式 1、2、3 均称为乘法公式. 【例3 】计算: (1))416 )(4( 2mmm???(2))4 110 125 1 )(2 15 1( 22n mn mnm???(3))16 4 )(2 )(2( 24????aaaa (4)22222) )(2(y xyxy xyx????解:(1 )原式=33364 4mm???(2 )原式=33338 1125 1)2 1()5 1(nmnm???(3 )原式=64 4)()44 )(4( 63322242???????aaaaa (4 )原式=2222222 )] )( [()()(y xyxyxy xyxyx??????? 63362332)(yyxxyx?????说明:(1) 在进行代数式的乘法、除法运算时, 要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构. (2) 为了更好地使用乘法公式, 记住 1、2、3、4、…、 20 的平方数和 1、2、3、 4、…、 10 的立方数,是非常有好处的. 【例4 】已知 013 2???xx ,求 3 31x x?的值. 解:013 2???xx?0??x 3 1???x x 原式=18 )33(3]3) 1 )