浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三数学一轮复习 第三讲 一元二次方程根与系数的关系检测试题.doc

浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三数学一轮复****第三讲一元二次方程根与系数的关系检测试题现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用, 而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系, 在高中教材中的二次函数、、根与系数的关系进行阐述. 一、一元二次方程的根的判断式一元二次方程 2 0 ( 0) ax bx c a ? ???,用配方法将其变形为: 2224 ( ) 24 b b ac xaa ?? ?(1) 当2 4 0 b ac ? ?时,, 方程有两个不相等的实数根: 242 b b ac xa ? ? ??(2) 当2 4 0 b ac ? ?时,, 方程有两个相等的实数根: 1,22 bxa ??(3) 当2 4 0 b ac ? ?时,, 方程没有实数根. 由于可以用 24 b ac ?的取值情况来判定一元二次方程的根的情况. 因此,把24 b ac ?叫做一元二次方程 2 0 ( 0) ax bx c a ? ???的根的判别式,表示为: 24 b ac ???【例 1】不解方程,判断下列方程的实数根的个数: (1) 2 2 3 1 0 x x ? ??(2) 2 4 9 12 y y ? ?(3) 2 5( 3) 6 0 x x ? ??解: (1) 2 ( 3) 4 2 1 1 0 ?????????,∴原方程有两个不相等的实数根. (2) 原方程可化为:2 4 12 9 0 y y ? ?? 2 ( 12) 4 4 9 0 ????????,∴原方程有两个相等的实数根. (3) 原方程可化为:2 5 6 15 0 x x ? ?? 2 ( 6) 4 5 15 264 0 ??????????,∴原方程没有实数根. 说明: 在求判断式时,务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式. 【例 2】已知关于 x 的一元二次方程 2 3 2 0 x x k ? ??,根据下列条件,分别求出 k 的范围: (1) 方程有两个不相等的实数根; (2) 方程有两个相等的实数根(3) 方程有实数根; (4) 方程无实数根. 解: 2 ( 2) 4 3 4 12 k k ????????(1)1 4 12 0 3 k k ? ???; (2)1 4 12 0 3 k k ? ???; (3)1 4 12 0 3 k k ? ???; (4)1 4 12 0 3 k k ? ???. 【例 3】已知实数 x 、y 满足 2 2 2 1 0 x y xy x y ? ?????,试求 x 、y 的值. 解: 可以把所给方程看作为关于 x 的方程,整理得: 2 2 ( 2) 1 0 x