浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三数学一轮复习 第六讲 简单的二元二次方程组检测试题.doc

浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三数学一轮复****第六讲简单的二元二次方程组检测试题在初中我们已经学****了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法, 掌握了用消元法解二元一次方程组. 高中新课标必修 2 中学****圆锥曲线时, ,本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法. 含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程,叫做二元二次方程. 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组, 或由两个二元二次方程组组成的方程组,叫做二元二次方程组. 一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解. 其蕴含着转化思想:将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解. 【例 1】解方程组 2 2 2 0 (1) 3 0 (2) x y x y ? ???? ???分析: 由于方程(1) 是二元一次方程, 故可由方程(1) ,得2 y x ?, 代入方程(2) 消去 y . 解: 由(1) 得:2 y x ?(3) 将(3) 代入(2) 得: 2 2 (2 ) 3 0 x x ? ??,解得: 1 2 1 1 x x ? ??或把1x?代入(3) 得: 22y?;把1x ??代入(3) 得: 22y ??. ∴原方程组的解是: 1 1 1 1 1 1 2 2 x x y y ? ??? ?? ?? ??? ?或. 说明: (1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤: ①由二元一次方程变形为用 x 表示 y 的方程,或用 y 表示 x 的方程(3) ; ②把方程(3) 代入二元二次方程,得一个一元二次方程; ③解消元后得到的一元二次方程; ④把一元二次方程的根, 代入变形后的二元一次方程(3) , 求相应的未知数的值; ⑤写出答案. (2) 消x ,还是消 y ,,那么最好消去系数绝对值较小的,如方程 2 1 0 x y ? ??,可以消去 x , 变形得 2 1 x y ? ?,再代入消元. (3) 消元后, 求出一元二次方程的根, 应代入二元一次方程求另一未知数的值, 不能代入二元二次方程求另一未知数的值,因为这样可能产生增根,这一点切记. 【例 2】解方程组 11 (1) 28 (2) x y xy ? ?????分析: 本题可以用代入消元法解方程组, 但注意到方程组的特点, 可以把 x 、y 看成是方程 2 11 28 0 z z ? ??的两根,则更容易求解. 解: 根据一元二次方程的根与系数的关系,把x 、y 看成是方程 2 11 28 0 z z ? ??的两根,解方程得: 4z?或z=7 . ∴原方程组的解是: 1 1 1