浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三数学一轮复习 第四讲 不等式检测试题.doc

浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三数学一轮复****第四讲不等式检测试题初中阶段已经学****了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法. 高中阶段将进一步学****一元二次不等式和分式不等式等知识. 本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识. 一、一元二次不等式及其解法 1. 形如 2 0( 0) ( 0) ax bx c a ? ????或其中的不等式称为关于 x 的一元二次不等式. 【例 1】解不等式 2 6 0 x x ? ??. 分析: 不等式左边可以因式分解, 根据“符号法则--- 正正( 负负) 得正、正负得负”的原则, 将其转化为一元一次不等式组. 解: 原不等式可以化为: ( 3)( 2) 0 x x ? ??, 于是: 3 0 2 0 xx ? ???? ??或 3 0 2 0 xx ? ???? ?? 3 3 3 2 2 2 x x x x x x ?? ??? ?? ????? ?? ?? ?或或所以, 原不等式的解是 3 2 x x ?? ?或. 说明: 当把一元二次不等式化为 2 0( 0) ax bx c ? ???或的形式后,只要左边可以分解为两个一次因式,即可运用本题的解法. 【例 2】解下列不等式: (1) ( 2)( 3) 6 x x ? ??(2) ( 1)( 2) ( 2)(2 1) x x x x ? ????分析: 要先将不等式化为 2 0( 0) ax bx c ? ???或的形式, 通常使二次项系数为正数. 解: (1) 原不等式可化为: 2 12 0 x x ? ??,即( 3)( 4) 0 x x ? ??于是: 3 0 3 0 3 4 4 0 4 0 x x x x x ? ? ??? ?????? ?? ? ??? ?或所以原不等式的解是 3 4 x ? ??. (2) 原不等式可化为: 2 4 0 x x ? ??,即 2 4 0 ( 4) 0 x x x x ? ????于是: 0 0 0 4 4 0 4 0 x x x x x x ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ?或或所以原不等式的解是 0 4 x x ? ?或. 2 .一元二次不等式 2 0( 0) ax bx c ? ???或与二次函数 2 ( 0) y ax bx c a ? ???及一元二次方程 20 ax bx c ? ??的关系( 简称:三个二次). 以二次函数 26 y x x ? ??为例: (1) 作出图象; (2) 根据图象容易看到,图象与 x 轴的交点是( 3, 0)