桐乡高三教学测试 （定稿）2014年桐乡教学测试三（文科数学）（参考答案）.doc

文科数学答案第1 页(共 6页) 桐乡市 2013 ~ 2014 学年高三教学测试(三) 文科数学参考答案一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) ;;;;; ;;;; . 二、填空题(本大题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分) ?-16 ; 12. -1; 13. 13; 1 ; 5 ; 12 ?; 17. 10. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分) 18. (本题满分 14 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b 、c ,且 5 42 cos ? A ; (Ⅰ)求A CB cos 2 sin 2??的值; (Ⅱ)若2 cos cos c????CbB ,求△ ABC 面积的最大值. 解:(Ⅰ)由5 42 cos ? A 得,25 712 cos 2 cos 2??? AA . …… 3分 A CB cos 2 sin 2??=A A cos 2 cos 1??=25 23 . …… 6分(Ⅱ)2 cos cos c????CbB 得222 222222????????ab cbabac bcac , 化简得 2?a . …… 9分再由余弦定理 Abc cba cos 2 222???, 得bc cbbc225 14 4 22????,故9 25 ?bc , …… 12分 ABC ?面积 S=Abc sin 2 125 24 9 25 2 1???=3 4 . …… 14分文科数学答案第2 页(共 6页) 19. (本题满分 14 分) 在公差大于 0 的等差数列?? na 中,已知 1 1?a ,且1,,1 742??aaa 成等比数列. (Ⅰ)求na ; (Ⅱ) 求数列???????11 nnaa 的前 n 项和 nT 的取值范围. 解:(Ⅰ) 由题意得???? 11 72 24????aaa , ……… 1分所以?????? 1611131 2???????ddd ,即0383 2???dd . 所以 3 1??d 或3?d . 因为 0?d ,所以 3?d . ………… 4分所以?? 23311??????nna n . ……… 6分(2 )由( 1 )知 23??na n . ………… 7分所以????????????????????13 123 13 11323 11 1nnnnaa nn . 所以????????????????????????????????????????????13 113 113 123 17 14 14 113 1nnn T n?. …… 10分所以 3 113 1??? nT?????????????????????????????????43 113 13 113 113 143 113 1 1nnnn TT nn???????? 04313 14313 33 1??????????nnnn . 所以 nnTT??1 ,?? nT 单调递增. 所以?? 4 14 113 1 1 min???????????TT n . ………… 13分所以 nT 的取值范围为??????3 1,4 1 ………… 14分 20. ( 本题满分 15 分) 在三