统计学（第二版）（徐国祥）统计学第九章.ppt

第 9章假设检验假设检验用统计方法检验一个事先作出的假设,这个假设称做统计假设,对这一假设进行检验称为假设检验。原假设 H 0( Null hypothesis ) 备择假设 H 1( Alternative hypothesis ) 80 : 0??H 80 : 1??H 双尾检验: H 0:μ=μ 0, H 1:μ≠μ 0 单尾检验: H 0:μ≥μ 0, H 1:μ<μ 0 H 0:μ≤μ 0, H 1:μ>μ 0 假设检验就是根据样本观察结果对原假设( H 0)进行检验,不能拒绝H 0,就否定 H 1;拒绝 H 0,就接受 H 1。检验规则检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著,超过了临界点,拒绝 H 0;反之,差异不显著,不能拒绝 H 0 差异临界点??|| 0?X< || 0??X 拒绝 H 0不能拒绝 H 0cc 判断§两类错误§检验决策 H 0为真 H 0非真拒绝 H 0犯I类错误( α)正确不拒绝 H 0 正确犯 II类错误( β) 怎样确定 c? 接受或拒绝 H 0都可能犯错误 I类错误(弃真错误),发生的概率为α II类错误(取伪错误),发生的概率为β基本原则: α大β就小, α小β就大,力求在控制α前提下减少βα——显著性水平,取值: , , 等。如果犯 I类错误损失更大,为减少损失, α值取小;如果犯 II类错误损失更, α值取大。*确定了α,就确定了临界点 c。①设有总体: X~N (μ,σ 2), σ 2已知②随机抽样:样本均值),(~ 2nNX??③ X标准化: )1,0(~Nn XZ????④确定α值⑤查概率表,知临界值|| 2 ?Z ⑥计算 Z值,作出判断 2 ?Z? 2 ?Z0 接受区拒绝区拒绝区 02 02HZHZ接受时, ;当时,拒绝当??ZZ??检验步骤建立总体假设 H 0,H 1 抽样得到样本观察值 1 2选择统计量确定 H 0为真时的抽样分布 3根据具体决策要求确定α确定分布上的临界点 C和检验规则计算检验统计量的数值比较并作出检验判断 7 45 6 几种常见的假设检验条件检验统计量拒绝域 H 0、H 1 (1) H 0:μ=μ 0 H 1:μ≠μ 02 ?2 ?z (2) H 0:μ≤μ 0 H 1:μ>μ 0 (3) H 0:μ≥μ 0 H 1:μ<μ 0 ?z ?Z 0?z ?Z- n xZ?? 0??正态总体σ 2已知 2 ?Z 2 ?Z?0 0 总体平均数的假设检验 t 拒绝域 H 0、H 1 (1) H 0:μ=μ 0 H 1:μ≠μ 0 (2) H 0:μ≤μ 0 H 1:μ>μ 0 (3) H 0:μ≥μ 0 H 1:μ<μ 0?t ?t- 0 ns xt 0???正态总体σ 2未知(n<30) 条件检验统计量??t 0 2 ?2 ? 2 ?t? 2 ?t 0t 总体平均数的假设检验??Z 总体平均数的假设检验条件检验统计量拒绝域 H 0、H 1 (1) H 0:μ=μ 0 H 1:μ≠μ 0 (2) H 0:μ≤μ 0 H 1:μ>μ 0 (3) H 0:μ≥μ 0 H 1:μ<μ 0?z ?Z- 0 2 ?2 ? 2 ?Z? 2 ?Z0 n xZ?? 0??nS xZ 0???非正态总体 n≥30 σ 2已知或未知 z 0z 条件检验统计量拒绝域 H 0、H 1 (1) H 0:μ 1=μ 2 H 1 : μ 1≠μ 22 ?2 ?z (2) H 0:μ 1≤μ 2 H 1 : μ 1>μ 2 (3) H 0:μ 1 ≥μ 2 H 1:μ 1<μ 2 ?z ?Z 0?z ?Z-0 2 ?Z? 2 ?Z 0 2 221 21 21nn xxZ?????两个正态总体 21? 22,?已知两个总体平均数之差的假设检验条件检验统计量拒绝域 H 0、H 1 (1) H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1≠μ 22 ?2 ?t (2) H 0 : μ≤μ 2 H 1 : μ>μ 2 (3) H 0:μ 1≥μ 2 H 1:μ 1<μ 2 ?t ?t ?t- 0 2 ?t? 2 ?t 0 两个正态总体 21? 22,?未知, 但相等 212111 nnSxx t p???2 )1()1( 21 222 211??????nn SnSnS p ?t 0 两个总体平均数之差的假设检验条件检验统计量拒绝域 H 0、H 1 (1) H 0:μ 1 = μ 2 H 1:μ