黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学 1.2.1函数的概念学案 新人教a版必修4.doc

" 黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学 函数的概念学案新人教 A 版必修 4" 一、学****目标: (1) 理解函数的概念及其符号表示,能够辨别函数的例证和反例(2) 会求简单函数的定义域与值域(3) 掌握构成函数的三要素,学会判别两个函数是否相等,理解函数的整体性教学重点:函数的概念,构成函数的三要素教学难点:函数符号 y=f(x) 的理解二、自学导学问题 1 :我们在初中学****过函数的概念,它是如何定义的呢?在初中已经学过哪些函数? 我们已经学****了一些具体的函数,那么为什么还要学****函数呢?先请同学们思考下面的两个问题: 问题 2 :由上述定义你能判断“ y=1 ”是否表示一个函数?函数 y=x 与函数 x xy 2?表示同一个函数吗? 问题 3 :分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点? 三、问题引领,知识探究问题 4 :函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢?如果能,怎样给函数重新下一个定义呢? 设A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在数集 B 中都有唯一确定的 f(x) 和它对应,那么就称 f:A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数( function ). 记作 y=f(x) .x ∈A. 自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的定义域( domain );与x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合叫做函数的值域( range ). 函数的要点: 1 .函数是一种特殊的对应——非空数集到非空数集的对应; 2 .函数的核心是对应法则,通常用记号 f 表示函数的对应法则,在不同的函数中, f 的具体含义不一样。函数记号 y=f(x) 表明,对于定义域 A 的任意一个 x在“对应法则 f”的作用下,即在 B 中可得唯一的 y. 当x 在定义域中取一个确定的 a ,对应的函数值即为 f(a). 集合 B 中并非所有的元素在定义域 A 中都有元素和它对应;值域 BC?; 3 .函数符号 y=f(x ) 的说明: (1)“ y=f(x) ”即为“y是x 的函数”的符号表示;(2) y=f(x) 不一定能用解析式表示; (3) f(x) 与 f(a) 是不同的,通常, f(a) 表示函数 f(x) 当 x=a 时的函数; (4 )在同时研究两个或多个函数时,常用不同符号表示不同的函数,除用符号 f(x) 外,还常用 g(x) 、 F(x) 、φ(x) 等符号来表示。 4 .定义域是函数的重要组成部分,如 f(x)=x(x ∈ R)与 g(x)=x(x ≥ 0) 是不同的两个函数。问题 6: 集合 A( A=R ) 到集合 B( B=R ) 的对应: f:A →B, 使得集合 B 中的元素)0(???abaxy 与集合 A 中的元素 x 对应,如何表示这个函数?定义域和值域各是什么?函数)0(??kx ky 呢?函数)0(0 2?????acbx axy 呢? 思考之后填写下表: 函数一次函数反比例函数二次函数对应关系定义域值域问题 7 :函数的三要素是什么? 函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中,当其中的两要素已确定时,则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域,对应法则已确定,则函数的值域也就确定了。问题 8 :比较函数的近代定义与传统定义的