黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学 1.2.2函数的表示法学案 新人教a版必修4.doc

" 黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学 函数的表示法学案新人教 A 版必修 4" 一、自学目标: (1 )明确函数的三种表示方法; (2 )会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数; (3 )通过具体实例,了解简单的分段函数及应用. 教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念. 教学难点:根据题目的已知条件,写出函数的解析式并画出图像二、自学导学 1 .函数的定义,函数的三要素(函数相同的条件). 集合 A????? f 对应关系集合 B 当对应关系符合下面的条件之一时,则称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数三、问题引领,知识探究函数的三种表示方法: 问题:同学们,回忆一下在初中时,我们学****过什么函数? 一次函数: ) (0kbkx y???二次函数: 2 y ax bx c ? ??( 0) a?反比例函数: ) (0kx ky??(1 )解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式。说明: ①解析式法的优点是:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质; ②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。以下是我国 1992 年-1998 年的国内生产总值(单位:亿元) 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 生产总值 26651. 9 34560. 5 57494. 9 66850 .5 73142. 7 76967. 1 根据我们学****的函数的概念, 我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系,像这种函数的表示法,我们称为列表法。(2 )列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如:数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表, 以及银行里常用的“利息表”。说明:列表法的优点是:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。另外,在初中我们还学****了一次函数,二次函数,反比例函数的图像。像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。(3 )图象法:用函数图象表示两个变量之间的关系。例如:气象台应用自动记录器,描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。(见课本 P53 页图 2-2 我国人口出生变化曲线) 说明:图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。例1 某种笔记本的单价是 5元,买??( 1, 2, 3, 4, 5 ) x x ?个笔记本需要 y 元, 试用三种表示法表示函数( ) y f x ?. 首先此函数的定义域是数集{1,2,3,4, 5} ,那么由题意可知用解析法可将函数( ) y f x ?表示为 y=5x , ?? 1, 2, 3, 4, 5 x?。通过计算,用列表法可将函数( ) y f x ?表示为笔记本数 x12345 钱数 y5 10 15 20 25 在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数( ) y f x ?表示为注意:①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等; ②解析法:必须注明函数的定义域; ③图象法:是否连线; ④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 例2 国内投寄信函(外埠) ,邮资按下列规则计算: