黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学 1.4正、余弦函数的性质（第2课时）学案 新人教a版必修4.doc

" 黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学 正、余弦函数的性质(第 2 课时)学案新人教 A 版必修 4 " 学****目标正、余弦函数的性质---- 周期性、奇偶性、对称性知识链接 1. 画出正、余弦函数的图像 2. 正、余弦函数的性质:定义域: 值域: 最值: ①正弦函数:最大值:当 x = 时,? max y 最小值:当 x = 时,? miny ②余弦函数:最大值:当 x = 时,? max y 最小值:当 x = 时,? miny 1. 周期性: (1) 周期函数定义: 对于函数)(xf ,如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有: )()(xfTxf??那么函数)(xf 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期。(2) 正弦函数、余弦函数都是周期函数, 都是它的周期, 最小正周期是. (3) 函数 sin( ) y A x ? ?? ?及函数 cos( ) y A x ? ?? ?, x R ?的周期 2. 奇偶性: 观察正弦函数图象,可以看出 y=sinx 的图象关于对称观察余弦函数图象,可以看出 y=cosx 的图象关于对称结论: xy sin ?是函数; xy cos ?是函数。 3. 对称性: (1 )正弦函数)(, sin Rxxy??的对称中心是, 对称轴是直线; (2 )余弦函数)(, cos Rxxy??的对称中心是, 对称轴是直线。 :求下列函数的周期(1))3 sin( ???xy (2))2 cos( xy??(3))62 1 sin( ???xy (4))5 3 cos( 2 ????xy (5)xy sin ?例2 :求下列函数对称中心和对称轴(1))62 1 sin( 2 ???xy (2))3 2 cos( ???xy 例3 :判断下列函数的奇偶性(1)) sin( )(xxxf???(2))2 34 3 sin( )( ???xxf 1. 函数)42 sin( ???? xy 的最小正周期为( ) A? B?2 C?4 D2 ?