黑龙江省漠河县高级中学高中数学 1.1.2弧度制（两课时）导学案 新人教a版必修4.doc

黑龙江省漠河县高级中学高中数学 弧度制( 两课时) 导学案新人教 A 版必修 4 一、三维目标: 知识与技能:(1 )理解弧度制的定义,能正确地进行角度与弧度的换算,熟记特殊角的弧度数; (2 )能够推导弧度制下的弧长公式,扇形的面积公式并熟记;(3 )能熟练的用弧度制表示角的集合。过程与方法:通过学****认识到角度制、弧度制都是度量角的制度,二者虽然单位不同,但是互相联系的、辩证统一的,进一步加强对辩证统一思想的理解。情感态度与价值观: 通过总结引入弧度制的好处, 学会归纳、整理并认识到任何新知识的产生都有它存在的必要性,都会为我们解决现实问题带来方便,从而激发学生的求知欲。二、学****重点难点: 重点: 1 .弧度制的定义. 2 .用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。 3 .角度制与弧度制的换算 4 .角的集合与实数集 R 之间建立的一一对应关系。难点:对弧度制定义的理解;建立弧度制的意义。三、学法指导:认真阅读教材的 6-9 页内容,理解弧度制的定义是基础,掌握角度与弧度的换算关系是关键。理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性, 运算时要熟练使用弧度制。四、知识链接: 1. 角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 2. 按逆时针方向旋转形成的角叫做,按顺时针方向旋转形成的角叫做. 如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个。它的与重合. 这样,我们就把角的概念推广到了, 包括、和。 3. 我们常在内讨论角. 为了讨论问题的方便,我们使角的与重合, 角的与重合. 那么, 角的终边在第几象限,我们就说这个角是。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角。 4. 所有与角?终边相同的角,连同角?在内,可构成一个, 即。 5. 角度制: 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。周角的 1/360 为1 度的角。这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。五、学****过程: (一) 弧度制 A 问题 1 :弧度制的定义是什么?写法和读法、图形表示分别是什么? 注:今后在用弧度制表示角的时候,弧度二字或 rad 可以略去不写。 A 练****下列各命题中,真命题是( ) A. 一弧度就是一度的圆心角所对的弧 B. 一弧度是长度为半径的弧 C. 一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角, 它是角的一种度量单位 A 问题 2: 如图, 半径为 r 的圆的圆心与原点重合,角?的始边与 x 轴的非负半轴重合, 交圆于点 A, 终边与圆交于点 B. 请在下列表格中填空: 的长 OB 旋转的方向 AOB ?的弧度数 AOB ?的度数 r?逆时针方向r?2 逆时针方向r 1r2 -2?? 0 180 360 A 练****若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4 cm ,则这个圆心角所在的扇形面积是。(二) 弧度制与角度制的换算记忆:周角的弧度数: 360 2 ??? rad 180 ??? rad 换算公式: 180 1 ??? ? rad 1 rad =?) 180 (? 57 18 ???? rad= 180 ???? ?? ?? ? 180 n n ??? ? rad. B 问题 4 :运用换算公式填表(并记住): 度0 30 45 120 135 150 360 弧度3 ?2 ??2 3?