黑龙江省漠河县高级中学高中数学 1.3 三角函数的诱导公式（1）导学案 新人教a版必修4.doc

???180 x y P(x,y) P′(-x , -y) M M′ O (4-5-1) 黑龙江省漠河县高级中学高中数学 三角函数的诱导公式( 1 )导学案新人教 A 版必修 4 一、三维目标: 知识与技能:(1) 、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(???); (2) 、掌握公式二、三、四并灵活运用。过程与方法: 利用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。情感态度与价值观: 培养学生应用数形结合的思想,推导出诱导公式,并能将它应用在解决问题中。二、学****重、难点: 能够恰当的运用四种诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。三、学法指导: 认真阅读教材,掌握四种诱导公式并能运用公式进行化简求值。四、知识链接: 1 .三角函数:设?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P( x,y ), 那么 sin ?=; cos ?=; tan ?=。 2. 诱导公式一: 3. 同角三角函数基本关系: (1) 2 2 sin cos 1 ? ?? ?;(2) sin tan cos ????练****若1 sin cos 2 ? ??,则 cos tan sin ????的值是() A .- .±2 D. 12 五、学****过程:认真阅读教材 23~ 25 页,熟记下列四种诱导公式,完成学案内容。如图, 任意角?的终边与单位圆的交点P(x ,y) ,那么???的终边与单位圆的交点坐标是;???的终边与单位圆的交点坐标是;??的终边与单位圆的交点坐标是。 1 .诱导公式二: ???-sin sin( ??)???-cos cos( ??)??? tan tan( ??) 2. 诱导公式三: ??-sin sin( ??)?? cos cos( ??)?? tan tan( ???) 认真研究教材 24 页诱导公式二的推导过程,写出诱导公式三的推导过程: 3. 诱导公式四: ??? sin sin( ??)???-cos cos( ??)??? tan tan( ???) 注:四组诱导公式可概括为: ???k2 (k∈Z ), ??,???的三角函数值,等于?的同名函数值,前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。 A例 1. 利用公式求下列三角函数的值: (1) cos210 ?; (2)5 sin 4 ?;(3)7 tan 6 ?分析:本题是诱导公式二、、余弦化为正角的正弦、余弦,然后再用诱导公式二把它们化为锐角的正弦、余弦来求。 B例 3. 化简: (1)???????? cos 180 sin 360 sin 180 cos 180 ? ?? ??? ???? ??????(2) cos190 sin( 210 ) cos( 350 ) tan( 585 ) ? ?? ??? ?? ?提示:利用诱导公式进行运算时,要特别注意