黑龙江省漠河县高级中学高中数学 1.4.1正弦、余弦函数的图象导学案 新人教a版必修4.doc

黑龙江省漠河县高级中学高中数学 正弦、余弦函数的图象导学案新人教 A 版必修 4 一、三维目标: 知识与技能:(1 )理解几何法作出 Rxxy??, sin 的图象,掌握图象的形状; (2 )掌握关系 cos sin( ) 2 x x ?? ?,作出 Rxxy??, cos 的图象; (3 )能用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。过程与方法:(1 )理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法; (2 )理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法。情感态度与价值观: 通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学****和工作精神。二、学****重、难点: 重点: 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。难点: 作余弦函数的图象,周期性。三、学法指导: 认真阅读教材, 对教材的内容进行分析。四、知识链接: A1. 弧度定义: A 2. 正、余弦函数定义: B 3. 正弦线、余弦线: 五、学****过程: 遇到一个新的函数, 画出它的图像, 通过观察图象获得对它的性质的直观认识, 是研究函数的基本方法。为了获得正弦函数和余弦函数图像,我们先做一个简谐运动实验,观察它的图形特点。 A 问题 1. 所得到的图象是哪两个变量之间的函数图像? B 问题 2. 图像具有什么特点? 新课讲解: 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象( 几何法): 为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数。在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识。(1 )函数 y=sinx 的图象: 第一步: 在直角坐标系的 x 轴上任取一点 1O ,以1O 为圆心作单位圆, 从这个圆与 x 轴的交点 A 起把圆分成 n( 这里 n=12) 等份。把x 轴上从 0到2π这一段分成 n( 这里 n=12) 等份; 第二步: 在单位圆中画出对应于角 6 ,0 ?,3 ?,2 ?,…,2π的正弦线正弦线( 等价于“列表”)。把角 x 的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合, 则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点”); 第三步:连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数 y=sinx ,x∈[0,2 π] 的图象。 A 问题 3. 请尝试画出 y=sinx ,x∈[0,2π] 的图象。 B 问题 4: 如何得到 y=sinx ,x∈R 的图象? (2 )余弦函数 y=cosx 的图象: B 问题 7 .用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法): 正弦函数 y=sinx ,x∈[0,2π] 的图象中,五个关键点是: 余弦函数 y=cosx x ?[0,2 ?] 的五个点关键是哪几个? B例1 、用五点法作下列函数的简图(1 )y=1+ sinx ,x∈[0,2π],(2) y=