黑龙江省漠河县高级中学高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（1）导学案 新人教a版必修4.doc

黑龙江省漠河县高级中学高中数学 正弦、余弦函数的性质(1) 导学案新人教 A 版必修 4 一、三维目标: 知识与技能:1. 理解周期函数、周期和最小正周期的定义,掌握正、余弦函数的周期; 2. 理解周期函数、周期和最小正周期的定义,记忆正、余弦函数的周期。过程与方法: 掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函数的最小正周期。情感态度价值观: 让学生自己根据函数图像而导出周期性,领会从特殊推广到一般的数学思想,体会三角函数图像所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。二、学****重、难点重点: 正、余弦函数的周期性。难点: 正、余弦函数周期性的理解与应用。三、学法指导: 认真阅读教材, 对教材的内容进行分析。四、知识链接: B1.(1 )今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢? ……(2 )物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢? C2 .观察正(余)弦函数的图象总结规律: 正弦函数( ) sin f x x ?性质如下: (观察图象) (1 )正弦函数的图象是有规律不断重复出现的; (2 )规律是:每隔 2 ?重复出现一次(或者说每隔 2k ?,k ?Z 重复出现) (3 )这个规律由诱导公式 sin(2k ?+x)=sinx 可以说明结论:象这样一种函数叫做周期函数。余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性。五、学****过程: 1. 周期函数定义: 对于函数 f(x), 如果存在一个非零常数 T, 使得当 x 取定义域内的每一个值时, 都有: f(x +T)= f(x) 那么函数 f(x) 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期。 B 问题 1 :对于函数 sin y x ?, x R ?有2 sin( ) sin 6 3 6 ? ? ?? ?,能否说 23 ?是它的周期? B 问题 2: 正弦函数 sin y x ?, x R ?是不是周期函数,如果是,周期是多少? C 问题 3 :若函数( ) f x 的周期为 T ,则 kT ,* k Z ?也是( ) f x 的周期吗?为什么? 2. 说明:(1 )周期函数 x ?定义域 M ,则必有 x+T ?M; (2)“每一个值”只要有一个反例,则 f(x) 就不为周期函数;