黑龙江省漠河县高级中学高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（2）导学案 新人教a版必修4.doc

黑龙江省漠河县高级中学高中数学 正弦、余弦函数的性质(2) 导学案新人教 A 版必修 4 一、三维目标: 知识与技能:1 、掌握正、余弦函数的奇偶性和单调性; 2 、理解正、余弦函数的奇偶性和单调性。过程与方法: 掌握正、余弦函数的奇偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间。情感态度价值观: 激发学生学****数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学****态度和勇于创新的精神。二、学****重、难点: 重点: 正、余弦函数的奇偶性和单调性。难点: 正、余弦函数奇偶性和单调性的理解与应用。三、学法指导: 认真阅读教材, 对教材的内容进行分析。四、知识链接: A 问题 1 :奇、偶函数的定义; A 问题 2 :奇、偶函数的图像性质; 五、学****过程: 奇偶性: 问题 3 :观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么? (1) 余弦函数∵ cos( - x)=cosx ∴ f(-x)= f(x) 。以上情况反映在图象上就是:如果点( x,y )是函数 y=cosx 的图象上的任一点, 那么, 与它关于 y 轴的对称点(-x,y) 也在函数 y=cosx 的图象上,这时,我们说函数 y=cosx 是偶函数。(2) 正弦函数 B 问题 4: 观察函数 y=sinx 的图象, 当自变量取一对相反数时, 它们对应的函数值有什么关系? B 问题 5 :这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢? 也就是说, 如果点( x,y ) 是函数 y=sinx 的图象上任一点, 那么与它关于原点对称的点( -x,-y ) 也在函数 y=sinx 的图象上,这时,我们说函数 y=sinx 是奇函数。单调性问题 6 :从 y= sin x,x?[-2 3,2 ??]的图象上可看出: 当x?[- 2 ?,2 ?]时,曲线逐渐, sin x 的值由- 1到1。当x?[2 ?,2 3?]时,曲线逐渐, sin x 的值由 1 到- 1。 B例2. 不通过求值,比较大小: ① sin( ) _____sin( ) 18 10 ? ?? ?;② 23 17 cos( ) _____cos( ) 5 4 ? ?? ? B 变式训练:比较 3 sin ,2 sin ,1 sin 大小。 C例3. 求函数)4 3