黑龙江省漠河县高级中学高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象（1）导学案 新人教a版必修4.doc

黑龙江省漠河县高级中学高中数学 正切函数的性质与图象(1) 导学案新人教 A 版必修 4 一、三维目标: 知识与技能: 1. 会用单位圆中的正切线作正切函数的图象; 2. 用正切函数图象解决有关的性质问题。过程与方法: 1. 理解并掌握作正切函数图象的方法; 2. 理解用函数图象解决有关性质问题的方法。情感态度价值观: 培养认真学****的精神。二、学****重、难点: 重点: 用单位圆中的正切线作正切函数图象。难点: 正切函数的性质。三、学法指导: 认真阅读教材, 对教材的内容进行分析。四、知识链接: B 问题 1 :正弦曲线是怎样画的? B 问题 2 :正切线是怎样画的? B 问题 3 :试画出下列各角的正切线: . 下面我们来作正切函数的图象。五、学****过程: 1. 正切函数 tan y x ?的定义域是什么? 2 .正切函数是不是周期函数? ?? tan tan , , 2 x x x R x k k z ?? ?? ?? ? ????? ?? ??且, ∴?是 tan , , 2 y x x R x k k z ??? ?? ????? ?? ?且的一个周期。?是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来判断。 3 .作 tan y x ?,x????????2 ,2 ??的图象。(3 )由图象可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线?? 2 x k k Z ??? ??所隔开的无穷多支曲线组成的。 4 .正切函数的性质引导学生观察,共同获得: (1 )定义域: ; (2 )值域: ; 观察:当 x 从小于?? zkk??2 ??,2 ??????kx 时, tan x ?????当x 从大于?? zkk????2 ,??kx????2 时, ????? x tan 。(3 )周期性: T?; (4 )奇偶性:由?? tan x ? ?知,正切函数是函数; (5 )单调性:在开区间( ,) k Z ?内,函数单调递增。 5. 讲解范例: B例1. 比较???????4 13 tan ?与???????5 17 tan ?的大小。 C例2. 已知函数????????4 tan ?xy ,求它的定义域、值域和周期。 C例 3. 求下列函数的周期: (1) 3tan 5 y x ?? ?? ?? ?? ?(2) tan 3 6 y x ?? ?? ?? ??