2017高三数学备考专题06 数列、不等式（理）.doc

2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【备战 2017 高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题六数列、不等式一、选择题【 2017 湖北武汉武昌区调研】设满足约束条件,且的最小值为 7, 则() A. -5 C. -5 或3 或-3 【答案】 B 【点晴】本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题,线性规划问题的实质是把代数问题几何化, 即数形结合的思想, 需要注意的是:一, 准确无误地作出可行域;二, 画目标函 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错; 三,一般情况下, 目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得. 【 2017 山东菏泽上学期期末】设都是正数,则三个数( ) A. 都大于 4 B. 都小于 4 C. 至少有一个大于 4 D. 至少有一个不小于 4 【答案】 D【 2017 山东菏泽上学期期末】设实数满足约束条件,则的最小值是( ) A. B. 【答案】 A 【解析】依题意,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数中,令, 目标函数化为,当时取得最小值为.【点睛】本题主要考查线性规划,考查化归与转化的数学思想方法,考查二次函数最值的求解方法. 首先根据题意画出可行域, 这是一个三角形. 目标函数是一个二次型, 利用通分的逆运算进行化简,发现需要求出的取值范围,也就变成常见的求斜率的取值范围的题目,根据图像得到斜率的取值范围后利用配方法可得到目标函数的最值. 【 2017 吉林二调】是公差不为 0 的等差数列,满足,则该数列的前 10 项和() A. B. 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【答案】 C 【解析】由题意,得,即,即, 又因为, 所以,则该数列的前 10 项和. 故选 C. 【 2017 江西师大附中、临川一中联考】已知数列、满足, 其中是等差数列,且,则() A. B. C. D. 【答案】 B【 2017 湖北重点中学联考】在等差数列中,, 设数列的前项和为,则() A. 18 B. 99 C. 198 D. 297 【答案】 C 【解析】因,故,应选答案 C。【 2017 湖北重点中学联考】若实数满足不等式,且的最大值为 9, 则实数() A. B. 【答案】 C 【解析】画出不等式组表示的区域如图, 结合图形可以看出当动直线经过点时,动直线在轴上的截距最大,即,也即,解之得,应选答案 C。 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【 2017 河北衡水六调】已知满足约束条件,则的最小值为() A. -6 B. -3 C. -4 D. -2 【答案】 C【点睛】一般地,在解决简单线性规划问题时,如果目标函数,首先,作直线, 并将其在可行区域内进行平移;当时, 直线在可行域内平移时截距越高, 目标函数值越大, 截距越低, 目标函数值越小;当时, 直线在可行域内平移时截距越低,目标函数值越大,截距越高,目标函数值越小. 【 2017 河北衡水六调】若数列满足,且对于任意的都有,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由得,,则,, …,以上等式相加,得,把 a1=1 代入上式得, ,所以,则 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版, 故选 D. 【点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征,就是能把一个数列的每一项裂为两项的差,其本质就是两大类型类型一: 型,通过拼凑法裂解成; 类型二: 通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型;该类型的特点是需要熟悉无理型的特征,对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是,分母为等差数列的连续两项的开方和,形如型,常见的有①;②对数运算本身可以裂解;③阶乘和组合数公式型要重点掌握和. 【 2017 江西上饶一模】已知, y 满足约束条件 2 0, 5 3 12 0, 3, x y x y y ? ????? ??????当目标函数 z ax by ? ?( 0a?,0b?)在该约束条件下取得最小值 1 时,则 1 2 3 a b ?的最小值为( ) A. 4 2 2 ? B. 4 2 C. 3 2 2 ? D. 3 2 ?【答案】 C 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【点睛】本题考查了线性规划和基本不等式求解最值问题,基本不等式常考的类型,已知和为定值,求积的最大值,经常使用公式 22 a b ab ?? ??? ?? ?,已知积为定值,求和的最小值, 2 a b ab ? ?,已知和为定值,求和的最小值,例如:已知正数,