2017高三数学备考专题07 圆锥曲线（理）.doc

2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【备战 2017 高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题七圆锥曲线一、选择题【 2017 安徽合肥一模】已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于, 两点. 1 ,则的值为() B. C. 【答案】 B【 2017 云南师大附中月考】已知实数满足,则的最大值为( ) A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】 B 【解析】实数满足的区域为椭圆及其内部,椭圆的参数方程为( 为参数),记目标函数,易知,,则, 其中, 所以的最大值为 12 ,故选 B. 【 2017 云南师大附中月考】已知抛物线的焦点为, 准线为, 抛物线的对称轴与准线交于点, 为抛物线上的动点, ,当最小时,点恰好在以为焦点的椭圆上, 则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版由已知,, 过点作垂直于准线,, 则,当最小时, 有最小值,, 可得,所以,则, ∴,,∴,故选 D. 【 2017 山西五校联考】已知点是抛物线上一点,且到抛物线焦点的距离是到直线的距离的倍,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】,即,即或(舍),故选 B. 【 2017 湖北武汉武昌区调研】已知双曲线的两条渐近线分别为,, 经过右焦点垂直于的直线分别交,于两点,若,, 成等差数列,且与反向,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】 C【 2017 山东菏泽上学期期末】已知圆方程,圆与直线相交于两点,且( 为坐标原点),则实数的值为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版设. 由于,所以,联立直线和圆的方程,消去得, ,代入式得. 【 2017 山东菏泽上学期期末】已知双曲线的右顶点为,,使得,则的离心率的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 B 【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质的应用,抛物线基本性质的应用,向量数量积坐标运算以及一元二次方程根的判别式的运用,属于中档题,首先可画一张草图,分析其中的几何关系, 然后将系用代数形式表示出来, 即可得到一个一元二次方程, 若要使得一元二次方程有实数解, ,水到渠成,即可得到答案,因此将几何关系转化成方程是解题的关键.【 2017 吉林二调】已知双曲线,双曲线的左、右焦点分别为,, 是双曲线的一条渐近线上的点,且, 为坐标原点,若,且双曲线的离心率相同,则双曲线的实轴长是( ) A. 32 B. 16 【答案】 B 【解析】因为双曲线与双曲线的离心率相同,所以, 解得, 即双曲线的一条渐近线方程为,即, 又因为, 的面积为, 所以,解得 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版,即右焦点到渐近线的距离为 4 ,所以,解得,即双曲线的实轴长为 16. 故选 B. 【点睛】解决本题的技巧是将双曲线的渐近线的斜率、和的面积为整体进行考虑,得到,进而转化为右焦点到渐近线的距离问题,减少了计算量. 【 2017 江西师大附中、临川一中联考】已知点是抛物线上不同的两点, 为抛物线的焦点, 且满足,弦的中点到直线的距离记为,若, 则的最小值为() B. C. 【答案】 A【 2017 湖北重点中学联考】已知双曲线 C 的中心在原点, 焦点在轴上, 若双曲线 C 的一条渐近线与直线平行,则双曲线 C 的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设双曲线的方程为,由题意,则,应选答案 A。【 2017 湖北重点中学联考】若抛物线上有一条长为 6 的动弦 AB ,则 AB 的中点到轴的最短距离为( ) A. B. 【答案】 D 【解析】 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版设抛物线的焦点为的中点为,准线方程为,则点到准线的距离, 即点到准线的距离的最小值为, 所以点到轴的最短距离,应选答案 D。【 2017 河北衡水六调】直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 D【 2017 河北衡水六调】已知为双曲线的左,右顶点,点在上, 为等腰三角形,且顶角为 120 ° ,则的离心率为() A. C. D. 【答案】 A 【解析】设双曲线方程为, 如图所示, ,过点作轴,垂足为,则,在中, ,即有 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版,故点的坐标为,代入双曲线方程得,即为,即,则,故选 A. 【点睛】本题主要考查双曲线的性质——离心