2017高三数学备考专题07 圆锥曲线（文）.doc

2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【备战 2017 高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题七圆锥曲线一、选择题【 2017 荆、荆、襄、宜四地七校联考】双曲线的左右焦点分别为,直线经过点及虚轴的一个端点,且点到直线的距离等于实半轴的长,则双曲线的离心率为() A. B. C. D. 【答案】 D【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 【 2017 云南师大附中月考】椭圆, 为椭圆的左、右焦点, 为坐标原点,点为椭圆上一点,,且成等比数列, 则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】设,则,由椭圆定义, ,又∵成等比数列, ∴,∴, ∴,整理得,即,故选 D. 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【点睛】本题主要考查椭圆的定义及性质,以及等比数列的性质,考查了学生综合分析能力, 属于中档题, 首先此题需要依据题中三个线段成等比数列的条件得到之间的关系,再根据椭圆的基本性质,即可得到关于的方程,从而得到椭圆的离心率. 【 2017 江西上饶一模】设, 分别为椭圆: 与双曲线: 的公共焦点,它们在第一象限内交于点, ,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的值为( ) A. B. C. D. 【答案】 B【点睛】在选择题填空题中对离心率的考察是高考的热点,求解此类题目经常用到椭圆双曲线的定义,本题中从两曲线的交点入手,利用点分别为椭圆和双曲线上的点,结合定义得到相应的结论,特别是关于椭圆双曲线中的齐次方程,将齐次方程化简即可得到离心率的值.【 2017 湖南长沙一模】椭圆的焦点在轴上, 中心在原点, 其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是 2 的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由条件可知, ,所以椭圆方程为,故选 C. 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【 2017 湖南长沙一模】、分别是双曲线的左顶点和右焦点, 、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、, 为坐标原点, 与的面积之比为,则该双曲线的离心率为( ) B. C. D. 【答案】 D 【解析】,所以,所以椭圆的离心率,故选 D. 【 2017 湖北武汉武昌区调研】已知是椭圆与双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点, 且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为, 则的最小值为( ) C. D. 【答案】 A【 2017 河北衡水六调】已知是圆( 为圆心) 上一动点, 线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意得,∴,∴点轨迹是以为焦点的椭圆, ,∴,∴动点的轨迹方为程, 故选: D. 【 2017 广东深圳一模】若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的,则该双曲线的离心率为() A. B. D. 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【答案】 D 【解析】不妨设双曲线的焦点为, 则其中一条渐近线为, 焦点到其距离, 又知,所以,故选 D. 【 2017 江西师大附中、临川一中联考】抛物线的焦点为, 准线为, 是抛物线上的两个动点,,则的最小值是() A. B. C. D. 【答案】 C 二、填空题【 2017 湖南衡阳上学期期末】已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点, 在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为__________ . 【答案】【解析】过作准线的垂线,垂足为, 则由抛物线的定义可得, 设的倾斜角为,则当取得最大值时, 最小,此时直线与抛物线相切, 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版设直线的方程为,代入 s 可得即∴双曲线的实轴长为∴双曲线的离心率为【点睛】本题考查抛物线的性质, 考查双曲线、抛物线的定义, 考查学生分析解决问题的能力, 当m 取得最大值时, sin α最小,此时直线 PA 与抛物线相切,是解题的关键. 【 2017 山西五校联考】抛物线的焦点在直线 2 mx + my +1=0 上,则 m =__________ . 【答案】【 2017 云南师大附中月考】点是圆上的动点,点, 为坐标原点,则面积的最小值是__________ . 【答案】【解析】因为,直线的方程为,圆心到直线的距离为,所以圆上的动点到直线的距离的最小值为,所以面积的最小值为. 【 2017 云南师大附中月考】抛物线上一点到抛物线准线的距离为,点关于轴的对称点为, 为坐标原点, 的内切圆与