2017高三数学备考专题08 立体几何（文）.doc

2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【备战 2017 高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题八立体几何一、选择题【 2017 湖南衡阳上学期期末】一个四面体的三视图如图所示, 则该四面体的外接球的表面积为() A. B. C. D. 【答案】 B【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积,解题的关键是根据三视图判断几何体的性质,求得外接球的半径. 【 2017 荆、荆、襄、宜四地七校联考】已知在四面体中, 分别是的中点, 若,则与所成角的度数是() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版取中点,则,与所成角等于与所成角,又,所以,因此与所成角的度数是,选 D. 【 2017 荆、荆、襄、宜四地七校联考】某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为() A. B. C. D. 【答案】 B【 2017 山西五校联考】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版该几何体为长方体挖去了一个圆锥,圆锥的底面半径为 1 ,母线长为 2 ,几何体的表面积为,故选 A. 【 2017 云南师大附中月考】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) B. C. 【答案】 A【 2017 云南师大附中月考】四面体的四个顶点都在球的球面上, ,且平面平面,则球的表面积为() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】如图, 分别为的中点,易知球心点在线段上,因为,∵平面平面, 平面平面=BC , ∴平面 ABC ,∴,∴.因为点是的中点, ∴, 且. 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版设球心的半径为,,则,在中,有,在中,有,解得,所以,故选 B. 【点睛】本题主要考查球内接多面体, 球的表面积, 属于中档题, 其中依据题意分析出球心必位于两垂直平面的交线上, 然后再利用勾股定理, 即可求出球的半径, 进而可求出球的表面积, 此类题目主要灵活运用线面垂直的判定及性质,面面垂直的判定及性质是解题的关键. 【 2017 江西上饶一模】设某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) D. 【答案】 B【点睛】关于三视图的考察是高考中的必考点,一般考试形式为给出三视图,求解该几何体的体积或表面积. 三视图问题首先观察俯视图确定几何体的底面形状, 再结合正视图, 侧视图确定几何体的准确形状,如本题中俯视图为梯形,所以该几何体底面为梯形,结合正视图中的顶点可知该几何体为四棱锥,结合底面梯形中的对角线可知四棱锥中有一条侧棱垂直于底面,由此可确定该棱锥的几何特征.【 2017 江西上饶一模】在正方体中,过点作平面平行平面,平面与平面交于直线,平面与平面交于直线,则直线与直线所成的角为( ) 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版 A. B. C. D. 【答案】 C【 2017 江西赣州上学期期末】如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图, 则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】如图所,该几何体是将一个正方体切掉一个三棱柱和一个三棱锥得到的,所以该几何体的体积. 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【 2017 广东深圳一模】已知棱长为 2 的正方体,球与该正方体的各个面相切,则平面截此球所得的截面的面积为() A. B. C. D. 【答案】 D 二、填空题【 2017 江西赣州上学期期末】在四面体中, 平面,, , ,则该四面体的外接球的表面积为__________ . 【答案】【解析】四面体可看成如上图长方体的一部分,则四面体的外接球的球心为的中点, . 学科网【 2017 湖北武汉武昌区调研】在矩形中,, 现将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论: ①存在某个位置,使得直线与直线垂直; ②存在某个位置,使得直线与直线垂直; 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版③存在某个位置,使得直线与直线垂直. 其中正确结论的序号是__________ .(写出所有正确结论的序号) 【答案】②【 2017 河北衡水六调】一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边形, 侧棱长为 3 , 则它的外接球的表面积为__________ . 【答案】【解析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线, ∵一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长为 3,∴直六棱柱的外接球的直径为,∴外接球的半径为,∴外接球的表面积为. 三、解答题【 2017 湖南衡阳上学期期末】如图所示, 在直三棱柱中, 底面是等