2017高三数学备考专题13 选讲部分（理）.doc

2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【备战 2017 高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题十三选讲部分【 2017 安徽合肥一模】选修 4-4 :坐标系与参数方程已知直线的参数方程为( 为参数)以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴, 建立极坐标系,曲线的方程为. (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)写出直线与曲线交点的一个极坐标. 【答案】( 1) ;( 2). 【 2017 安徽合肥一模】选修 4-5 :不等式选讲已知函数. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)对于任意实数, ,不等式恒成立,求的取值范围. 【答案】( 1) ;( 2). 【解析】(Ⅰ), 当时,由或,得到, 不等式的解集为; (Ⅱ)不等式对任意的实数恒成立,等价于对任意的实数 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版恒成立,即, , , 又,所以. 【 2017 云南师大附中月考】选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中,将曲线( 为参数)上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得到曲线;以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1 )求曲线的极坐标方程; (2 )已知点,直线的极坐标方程为,它与曲线的交点为, ,与曲线的交点为,求的面积. 【答案】( Ⅰ);(Ⅱ). (Ⅱ)设点, 的极坐标分别为,, 则由可得的极坐标为, 由可得的极坐标为. ∵,∴, 又到直线的距离为, ∴. 【 2017 云南师大附中月考】选修 4-5 :不等式选讲 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版已知函数. (1 )求的图象与轴围成的三角形面积; (2 )设,若对恒有成立,求实数的取值范围. 【答案】( Ⅰ);(Ⅱ). (Ⅱ)∵,, ∴当且仅当时, 有最小值. 又由( Ⅰ)可知,对,. 恒有成立, 等价于,, 等价于,即, ∴实数的取值范围是. 【 2017 湖北武汉武昌区调研】选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中, 曲线的参数方程为( 为参数,) 以坐标原点为极点, 以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为. (Ⅰ)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最小值; (Ⅱ)若曲线上的所有点均在直线的右下方,求的取值范围. 【答案】( Ⅰ) ;( Ⅱ) 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【解析】(Ⅰ)由,得, 化成直角坐标方程,得,即直线的方程为. 依题意,设,则到直线的距离, 当,即时, . 故点到直线的距离的最小值为. (Ⅱ) 曲线上的所有点均在直线的右下方, 对,有恒成立, 即(其中)恒成立, ,又,解得, 故的取值范围为.【 2017 湖北武汉武昌区调研】选修 4-5 :不等式选讲设函数,记的解集为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)当时,证明: . 【答案】( Ⅰ);(Ⅱ)证明过程见解析【解析】 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版【 2017 江西师大附中、临川一中联考】选修 4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系中, 已知曲线( 为参数), 在以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为. (1 )求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程; (2 )过点且与直线平行的直线交于, 两点,求点到, 两点的距离之积. 【答案】(1) (2)1 【解析】(Ⅰ)曲线化为普通方程为: , 由,得, 所以直线的直角坐标方程为. (2 )直线的参数方程为( 为参数), 代入化简得: , 设两点所对应的参数分别为,则, ∴.【 2017 江西师大附中、临川一中联考】选修 4 -5 :不等式选讲 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版(1 )设函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围; (2 )已知正数满足,求的最小值. 【答案】(1) (2) 【 2017 湖北重点中学联考】选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为( 为参数),以 O 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1 )求圆 C 的极坐标方程; (2 )若直线( 为参数)与圆交于 A,B 两点,且,求的值. 【答案】(1) (2)或. 【解析】(1) 由圆C 的参数方程可得圆C 的圆心为(2,0), 半径为2, 所以圆C 的极坐标方程为 2017 届高考高三数学全国各地一模金卷分项解析版(2) ,可得或. 【 2017 湖北重点中学联考】选修 4-5 :不等式选讲已知函数(1)若,解不等式; (2) 若存在实数,使得成立,试求的取值范围. 【答案】(1) (2) (2) 当存在实数使得成立,则只需, ①时, ,; ②时, ,. 所以的取值范围为【 2017 河北衡水六调】