包场高级中学高考数学一轮复习 2.3 函数的基本性质 单调性与最值学案.doc

江苏省包场高级中学 2015 届高考数学一轮复****函数的基本性质单调性与最值学案一、考点要求: 内容要求 ABC 函数概念与基本初等函数 I 函数的基本性质√二、学****目标: 1. 理解函数的单调性、最大值、. 会用定义判断函数的单调性,会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值. 三、课前准备: 阅读教材 P37-40. 自主解决问题( 1 )函数的单调性定义? (2 )函数的最值定义? 完成练****1. (必修 1P44****题改编) 函数 f(x)= log 2(x 2-4x- 5) 的单调增区间为_____ ___ . 2. 已知函数 f(x)=x- kx (k >0,x >0) ,则 f(x 2+ 1)与f(x) 的大小关系是___ __. 3. 已知函数 f(x)=2 x+ lnx,若f(x 2+ 2)≤f (3x) ,则 x 的取值范围是___ ___ . 4.( 2011 盐城模拟) 若函数 2???x bxy 在?? 2 )(4,???bba 上的值域为????,2 ,则ba =. 5.( 2012 山东)若函数)1,0()(???aaaxf x 在?? 2,1?上的最大值为 4 ,最小值为 m ,且函数xmxg)41()(??在????,0 上是增函数,则 a =. 6.( 2012 江苏 13) 在平面直角坐标系 xoy 中,设定点),(aaA ,P 是函数 1 ( 0) y x x ? ?图象上的一动点。若点 P、A 之间的最短距离为 2 2 ,则满足条件的实数 a 的所有值为=. 易错问题: 总结(知识、方法): 四、例题选讲: 题型一:函数的单调性例1: 试讨论函数 f(x)= ax x-1 (a≠ 0)在(-1 ,1) 上的单调性. 变式:(1) 已知函数 f(x)是(-∞,+ ∞) 上的增函数, a,b∈+b≥0, 则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) .问:这个命题的逆命题是否成立,并给出证明. (2)若2 ( ) 2 f x x ax ???与1 ( ) 2 ax g x x ???在区间( 2, ) ? ??上是减函数,则 a 的取值范围是_______________ 题型二:函数的最值: 题型三:抽象函数的单调性,最值问题。例3: 已知函数( ) f x 的定义域为(0, ) ??,且对任意的正实数, x y ,都有( ) ( ) ( ), 1 ( ) 0, (4) 1 f xy f x f y x f x f ? ? ???又当时, (1)求1 (1), ( ) 16 f f (2) 求证: 函数( ) f x 在(0, ) ??上是单调增函数(3) 解不等式: ( ) ( 3) 1 f x f x ? ??变式: 已知函数 f(x) 对于任意 x,y∈R, 总有 f(x)+f(y)=f(x+y), 且当 x >0时,f(x )<0 , f (1) =- 23 。(1) 求证: f(x)在R 上是减函数; (2) 求f(x)在[- 3,3] 上的最大值和最小值. 五、课堂检测: 1.“a=1”是“函数 f(x)=x 2-2 ax+3 在区间[1 ,+ ∞) 上为增函数