北京市海淀区高三数学上学期期中练习试题 理.doc

海淀区高三年级第一学期期中练****数学(理) 本试卷共 4 页, 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题, 每小题 5分,共 40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。(1 )设集合 1 { | } A x x ?? ? R , { | 1 2} B x x ? ?? R ≤≤,则 A B ??() (A) [ 1, ) ? ??(B) (1, ) ??(C) (1, 2] (D) [ 1,1) ?(2 )已知向量(2, 1) ? ? a , (3, ) x?b .若3 ? ? a b ,则 x?() (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 (3 )若等比数列{ } na 满足 1 3 5 a a ? ?,且公比 2q?,则 3 5 a a ? ?() (A)10 (B)13 (C)20 (D)25 (4 )要得到函数π sin(2 ) 3 y x ? ?的图象,只需将函数 sin 2 y x ?的图象( ) (A )向左平移 3 ?个单位(B )向左平移 6 ?个单位(C )向右平移 3 ?个单位(D )向右平移 6 ?个单位(5 )设 131 ( ) 2 a?,21 log 3 b?,2 log 3 c?,则( ) (A) a b c ? ?(B) c a b ? ?(C) a c b ? ?(D) c b a ? ?(6)设, a b ?R ,则“0ab?且 a b ?”是“ 1 1 a b ?”的( ) (A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件(C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(7) 已知函数, 0, ( ) , 0. x x f x x x ? ???????≥若关于 x 的方程( ) ( 1) f x a x ? ?有三个不相学优等的实数根,则实数 a 的取值范围是( ) (A)1 [ , ) 2 ??(B) (0, ) ??(C) (0,1) (D)1 (0, ) 2 (8 )设等差数列{ } na 的前 n 项和为 nS . 在同一个坐标系中, ( ) n a f n ?及( ) n S g n ?的部分图象如图所示,则() (A )当4n?时, nS 取得最大值(B )当3n?时, nS 取得最大值(C )当4n?时, nS 取得最小值(D )当3n?时, nS 取得最小值二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30分。(9 )设复数 i 1 i z??,则z?______ . ( 10) 已知函数 2 x a y ??的图象关于 y 轴对称,则实数 a 的值是. (11) ππ( sin )d x x x ?? ??________. (12) 为净化水质, 向一个游泳池加入某种化学药品, 加药后池水中该药品的浓度 C ( 单位: mg / L ) 随时间 t (单位: h )的变化关系为 2204 tCt ??,则经过_______ h 后池水中药品的浓度达到最大. ( 13 ) 如图所示, 在△ ABC 中, D 为 BC 边上的一点, 且2 BD DC ?.若( , ) AC mAB nAD m n ? ? ? R ???? ????????,则____ m n ? ?. ( 14 )已知函数( ) sin( ) f x A x ? ?? ?( , , A ??是常数, 0, 0 A?? ?)的最小正周期为π, 设集合 M?{ 直线 l l 为曲线( ) y f x ?在点 0 0 ( , ( )) x f x 处的切线, 0 [0, π)x?}. 若集合 M 中有且只有两条直线互相垂直,则?=;A =. 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。( 15) (本小题满分 13 分) 已知函数π( ) sin sin( ) 3 f x x x ? ??. (Ⅰ)求π( ) 2 f 的值; (Ⅱ)求( ) f x 的单调递增区间. ( 16) (本小题满分 13 分) 已知{ } na 是各项均为正数的等比数列, 112 a?,且 1 3 2 , , a a a ?成等差数列. (Ⅰ)求{ } na 的通项公式; (Ⅱ) 求数列{ } n a n ?