北京市海淀区高三数学上学期期中练习试题 理（含解析）新人教a版.doc

2014-2015 年海淀高三年级第一学期期中考试数学(理)试卷解析【试卷结构与特点】本次次海淀区的期中考试范围与往年基本一致,即: 集合、函数、三角函数、平面向量、解三角形和数列。 1. 本次考试的试题结构和高考的试题结构一致,即选择题 8 个,每题 5 分,填空题 6个,每题5 分,解答题 6 个,其中 4题 13 分,另外两题 14 分(高考中 14 分的题目为立体几何和解析几何,本次期中并未涉及这两个知识内容)。 2. 试卷总体难度与去年类似,但是难易程度的分布与去年期中考试不同,更类似于 2014 年的高考真题的难度分布,即常规基本问题的难度下降,产生了很多“送分题”;但是中档问题考核方向不变, 但是考核方法有所改变, 增强了知识方法之间的综合和深入理解知识后的灵活视同; 对于难题而言, 从命题和设问的角度可以看出, 依旧本着考察数学思想、思维方法的方向, 同时鼓励归纳猜想的特征依旧在其中, 想完成问题, 需要对概念和方法有明确的认识,而不是简单记忆。值得注意的是,第 8 题和第 14 题的题目难度有所下降,同时, 第 20 题也与往常不同, 并不是以组合数学为核心的问题, 而变成了函数和不等式的综合考核, 但思维方式类似。 3. 由于具备以上特征, 本次考试相比之前的考试具有了更好的区分度, 靠着对于题目“熟悉”才能入手的考生无法在此次考核中获得较高的分数, 更加强调了知识和概念的理解, 以及方法背后隐含的数学思想。通过以上分析, 高三的数学复****题海战术与高考的要求是相违背的, 是一种低效的复****方式。应在对基础知识和概念的理解上多下工夫, 思考和总结与做题并重, 特别是要注重对重要数学思想和思维方法的训练和体会。【试卷分析】一、选择题部分 1. 设集合??| 1 A x R x ? ??,??| 1 2 B x R x ? ????,则 A B ??() A.?? 1, ? ?? B.?? 1, ?? C.?? 1, 2 D.?? 1,1 ?【分析】本题考查集合的表示与运算,难度不大,掌握表示方法、了解运算概念即可解决。集合的核心考察主要就集中在集合的表示和运算上, 常与基本的解不等式结合考察; 同时还要强调,集合作为基本的数学语言,考生应该注意掌握,可以读懂用集合语言表述的答案, 同时也可以灵活使用集合语言表述数学问题。【解】 C.?? 1,A ? ??,?? 1, 2 B ??, 通过数轴表示可知, 两个集合的公共部分为??| 1 2 x R x ? ??, 即?? 1, 2 ,故选 C. 2. 已知向量?? 2, 1 a ? ??,?? 3, b x ??,若3 a b ? ?? ?,则 x?() 【分析】本题考察平面向量的坐标表示及坐标表示下的点乘运算( ?? 1 1 , a x y ??, ?? 2 2 , b x y ??, 1 2 1 2 a b x x y y ? ? ?? ?), 考核难度较低, 属于基本的运算方法的考核。对于这部分的考核, 考生需要注意, 向量的坐标表示和基本运算属于常规的运算工具, 考生应该把重点放在这种运算的应用上, 结合应用之后的向量问题的难度较大, 而且重点的难度不在于向量,多在基本的代数运算,可以参考 2013 年重庆高考第 10 题。【解】 D. 根据平面向量坐标下的运算法则, 可知?? 2 3 1 6 3 a b x x ? ???????? ?, 求解方程可以得到 3x?,故选 D. 3. 若等比数列?? na 满足 1 3 5 a a ? ?,且公比 2q?,则 3 5 a a ? ?() C. 20 D. 25 【分析】本题考察等比数列的基本性质, 难度不大, 但入手角度较多。对于做题经验较为丰富的同学,可以选择猜想实验,即可以轻松发现本题的数列通项为 12 nna ??,可以直接求得答案;或者使用等比数列的性质去解决,这是一种经典的“对应项”问题,即 1a 与3a 对应,3a 与5a 对应, 则加和可以公比推导; 亦或者使用等差等比数列中最基本的“基本量法”建立关于基本量 1a 和q 的方程,求解基本量取处理问题。【解】 C. 方法一:根据观察,数列可以为 1, 2, 4,8,16,.... ,即 12 nna ??,那么 3 5 4 16 20 a a ? ???, 故选 C. 方法二:对于?? 2 2 3 5 1 3 1 3 4 a a a q a q a a ? ????,又 1 3 5 a a ? ?,