北京市清华大学附中高考数学复习讲义 平面几何（无答案）.doc

平面几何一、考试要求: 平面几何是自主招生考试中北约、华约、卓越共同考查的内容, 主要考查平面图形中三边角关系以及长度、角度、面积的计算; 考查学生逻辑思维能力, 推理认证能力及计算能力. 二、知识准备: 定理:梅涅劳斯定理:设△ ABC 的三边 BC、 CA、 AB 或他们的延长线与一条不经过其顶点的直线交于 P、Q、R 三点,则 1??? RB AR QA CQ PC BP . 梅涅劳斯逆定理:设 P、Q、R 分别是△ ABC 的三边 BC、 CA、 AB 或他们的延长线上三点,若有 1??? RB AR QA CQ PC BP ,则 P、Q、R 三点在同一条直线上. 三、题型训练: 类型一:凸多边形有关的计算或证明例1:( 2012 北约)求证:若圆内接五边形的两个角都相等,则它为正五边形. 例2:( 2008 北约)求证:边长为 1 的正五边形对角线长为 2 15?. 例4:( 2013 北约)如果锐角△ ABC 的外接圆圆心为 O ,求 O 到三角形三边距离比. 例5:( 2009 北大)圆内接四边形 ABCD 中, AB=1 , BC=2 , CD=3 , DA=4. 求圆的半径. 例6:( 2011 北约)在△ ABC 中,若 cba2??,证明?60 ??c . 其中∠ A,∠ B,∠C 的对边分别为 cba,, .例7:( 2009 中国科技大)如图:已知 D,E,F 分别为 BC, AC, AB EC= 2 AE, BD =2 CD, AF =2 BF ,若1?? ABC S ,试求 PQR S ?. 例8 :( 2011华约) 如图, 已知△ ABC 的面积为2 ,D,E 分别为边 AB, AC 上的点, F 为线段 DE 上一点, 设 z DE DF y AC AE x AB AD ???,, ,且1???xzy .则△ BD 下面积的最大值为( ) 8 10 14 16 例9:( 2010 五校)如图, △ ABC 的两条交线 AD, BE 交于 H ,其外接圆圆心为 O ,过 OOF 垂直 BC于F, OH与 AF 相交于 G ,则△ OFG 与△ GAH 面积之比为( ) :4 :3 C