华南师范大学材料科学与工程教程第二章 材料中的晶体结构(二).ppt

3/26/2017 1第二章材料中的晶体结构(二) 3/26/2017 2 (接上节)一、晶体学基础( Crystallography ) 3、晶向指数和晶面指数 1)晶向( Orientation )指数 2)晶面指数 3/26/2017 3 3)六方晶系指数( Indices of hexagonal crystal system or hexagonal indices ) 按照通常的三轴体系(密氏指数表示): 六个棱柱面的密勒晶面指数如下: IDJP 面( 100 ), DEKJ 面( 010 ), EFLK 面( 110 ), FGML 面( 100 ), GHNM 面( 010 ), HIPN 面( 110 ) ?六个晶面,本属同一晶面族,却无法用一个{hkl} 来表示! ?同样的问题在晶向指数中也存在用四轴坐标进行标定,称其为密勒-布拉菲指数。 3/26/2017 4 四轴体系: 晶面指数: (1) 定坐标: 三个坐标轴 a 1 ,a 2 ,a 3位于六方晶胞的下底面内,互成 120 o,且与正六边形的三条边平行,第四个坐标轴 c垂直于 a 1 ,a 2和a 3 ,坐标原点 O位于下底面形心(不能位于要求参数的那个晶面上); (2) 求截距: 以晶格常数为单位,求该晶面在四个坐标轴上的截距; (3) 取倒数: 对四个截距值取倒数; (4) 化整数: 将四个截距值化为一组最小整数; ( 5) 加括号:给该组整数加上小括号三坐标系四轴坐标系 a 1,a 2, c a 1,a 2,a 3,c 120 ° 120 °120 ° 3/26/2017 5 其晶面指数就以(h k i l )四个指数来表示! 根据几何学可知,三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的,它们之间存在以下关系: i = -(h + k) 。 3/26/2017 6 如果已经求得密氏指数则可利用 i=-(h+k) 直接得出相应的密布氏晶面指数六个棱柱面的密勒晶面指数如下: IDJP 面( 100 ), DEKJ 面( 010 ), EFLK 面( 110 ), FGML 面( 100 ), GHNM 面( 010 ), HIPN 面( 110 ) 六个棱柱面的密布晶面指数如下: IDJP 面( 1010 ), DEKJ 面( 0110 ), EFLK 面( 1100 ), FGML 面( 1010 ), GHNM 面( 0110 ) HIPN 面( 1100 ) i=-(h+k) 密布氏晶面指数的优点是同一晶面族具有类似的指数! 3/26/2017 7 ?晶向指数确定方法与三轴坐标系相同,但需要[uvtw] 四个数来表示,并且 u、v、t中也只能有两个是独立的,它们之间存在下列关系: t=- ( u+v) 行走法从原点出发,沿平行于四个晶轴的方向依次移动, 使之最后达到待定晶向上的某一点! 尊循原则: 优点:由晶向指数画晶向时非常方便! 缺点:麻烦! ? 3/26/2017 8 [UVW] [uvtw] u=(2U-V)/3; v=(2V-U)/3; t=-(U+V)/3; w=W ? 由密氏指数换算为密布氏指数(解析法) 3/26/2017 9 Transformation of indices Transformation of 3 to 4 indices, or vice versa. Suppose we have a vector, whose 3 indices [ UVW ], and 4 indices [ u v t w ]. We have We have cwatavauL ????????? 321cWaVaU ?????? 21Since Since )()( 213vutaaa????????? 3/26/2017 10 or: cWaVaU cwaavuavau????????????????? 2 1 2 1 21) )((cWaVaU cwavuavu????????????? 21 2 1)2()2(wW uvVvuU?????? 22)2(31VU u??)2(31UVv??Ww?)(vut???