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华南师范大学材料科学与工程教程第九章 固体材料的电子结构(一).ppt


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第九章固体材料的电子结构与物理性能(一) 一、固体的能带理论 1、能带的形成?对单个原子,电子是处于不同的分立能级上例如,一个原子有一个 2s 能级, 3个 2p 能级, 5个 3d 能级。每个能级上可容许有两个自旋方向相反的电子?当大量原子组成晶体后,各个原子的能级会因电子云的重叠产生分裂现象在由 N 个原子组成的晶体中,每个原子的一个能级将分裂成 N个,每个能级上的电子数量不变,由此, N个原子组成晶体后, 2s 态上就有 2N 个电子, 2p 态上就有 6N 个电子等; 对“固体”而言, 着重讨论的是能带而不是能级,相应的就是 1s 能带、 2s 能带、 2p 能带等,在这能带之间,存在着一些无电子能级的能量区域——禁带(见右图) ?能级分裂后,其最高与最低能级之间的能量差只有几十个 eV , 组成晶体的原子数对其影响不大但是实际晶体,即使小到体积只有 1mm 3,所包含的原子数也有 N= 10 19左右,当分裂成 10 19个能级只分布在几十个 eV 的范围内时,每一能级的间隔就极之的小,以致可把电子的能量或能级看成是连续变化的——于是就形成了电子能带?孤立原子的能级和固体的能带有以下三种情况(1)能级和能带一、一对应外层电子能带较宽,内层电子轨道重叠的少,能带就较窄。(2)能带交叠例如,Na 的外层价电子是 3s 1态, Na 原子的 3s 能级随着原子间距的减少,能级将扩展成 3s 能带,这个能带是半满的。图中的 3p, 4s, 3d 能带,在 Na 原子中,这些能带都是空的。随着原子间距的减少,能带变宽,在平衡原子间距 r e处,各能带已明显的交叠。(3)先交叠再分裂,例如金刚石结构金刚石结构的 s带和 p带交叠 SP 3杂化后又分裂成两个带,这两个带由禁带隔开,下面的一个叫价带,相应成健态。每个原子中的 4个杂化价电子形成共价键。上面的一个带叫导带,在绝对零度时,它是空的,没有电子填充。 2、金属的能带结构与导电性?( a)对于碱金属( IA族) 外层都有一个价电子( Li 的 2s 电子, Na 的 3s 电子, K的 4s 电子, Ru 的 5s 电子及 Cs 的 6s 电子) 这些单个碱金属原子的 s能级,在形成固体时将分裂成很宽的能带,而且电子是半充满的。右图显示不同金属的能带结构, 图中阴影区为电子完全填满能级的部分(价带或满带),空白区为无电子填充的能带(导带), 在外加电场作用下,电子可从价带跃迁到导带——从而形成了电流,亦即金属导电性的由来, (b)对于贵金属( IB族) Cu 的电子能带图, 与 IA族不同的是,其内部 d壳层填满了电子,使外层 s电子受原子核的约束力更小, 即其价电子更容易在电场作用下进入导电带,故有极好的导电性! (c)对于碱土金属的电子能带因为其 3s 能带(满带)和 3p (空带) 有重叠,使 3s 电子可以跃迁到 3p 空带上,因而碱土金属也有较好的导电性。能带的重叠实际可以容纳电子数为 8N d)过渡金属的电子能带图, 其特点是具有未填满的 d电子层,可分为三组(即 3d 、 4d 、 5d 电子层未填满电子的金属元素)。以铁为例, 4s 填满电子,然后再填入 6个 3d 层电子,但未填满,在形成铁晶体时, 4s 能带和 3d 能带重叠,但因价电子和内层电子有强的交互作用,因此铁的导电性稍弱 ,服从泡利不相容原理,电子的能量分布用费密-狄拉克量子统计来描述。能量在 E到 E+dE 之间的电子数为: ( ) ( ) ( ) N E dE f E S E dE ?(S(E)为状态密度; S(E) d(E) 代表在 E到 E+dE 能量范围内的量子状态数目, f(E)为费米分布函数。) ?微小能级差之间的电子数

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