福建省德化第一中学、安溪第一中学高三数学9月摸底考试试题 理.doc

福建省德化第一中学、安溪第一中学 2015 届高三数学 9 月摸底考试试题理考试科目:理科数学满分: 150 分,考试时间: 120 分钟参考公式: 锥体体积公式: 13 V Sh ?(其中 S 为底面面积, h 为高) 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5分,共 50分. 在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求. 1 .已知 i 为虚数单位,则 2 (1 ) i?的值等于 A. 2 2 i? B. 2 2 i? ? 2.“ sin 1 x?”是“ cos 0 x?”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 x e dx ?的值等于 ? ? ( 1) 2 e? 4 .已知, a b ?+R 且1 a b ? ?,则 ab 的最大值等于 5. 等差数列?? na 的前 n 项和 nS 满足 2n S n ?, 则其公差 d 等于 .±2D.±4 6. 某流程图如图所示, 现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是 A. ( ) sin f x x ? B. ( ) cos f x x ? C. ( ) x f x x ? ( ) f x x ? 7 .已知??, x y 满足001 xy x y ??????? ??,则1 ykx ??的最大值等于 8. 已知一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体中相互垂直的棱共有 9 .已知 F 1,F 2 分别是双曲线 C: 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b ? ???的左右焦点,以 F 1F 2 为直径的圆与双曲线 C 在第二象限的交点为 P, 若双曲线的离心率为 5,则 2 1 cos PF F ? ln y x ?的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转角?后第一次与 y 轴相切, 则角?满足的条件是 A. esin ?= cos? B. sin?= ecos ? C. esin ?=lD. ecos ?=1 第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. (1 ) x?的展开式中,含 4x 的项的系数是___ . 12 .已知 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3, 1 2 2 3 5, 1 2 3 3 4 7, 6 6 6 ? ?????????????? 2 2 2 2 1 1 2 3 4 4 5 9 6 ? ??????,则 2 2 2 1 2 n ? ????___ . (其中 n?*N ) 13. 某次测量发现一组数据( , ) i i x y 具有较强的相关性,并计算得 1 ?? ? y x ,其中数据 0 (1, ) y 因书写不清, 只记得 0y 是?? 0, 3 任意一个值, 则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为___ . (残差= 真实值- 预测值.) 14 .已知 ABC ?的三个内角 A B C 、、所对的边分别为 a b c 、、.若△ ABC 的面积 2 2 2 S b c a ? ??,则 tan A 的值是___ . 15. 定义在 R 上的函数( ) f x , 其图象是连续不断的, 如果存在非零常数?(??R ), 使得对任意的 x?R ,都有( ) ( ) f x f x ? ?? ?,则称( ) y f x ?为“倍增函数”,?为“倍增系数”,下列命题为真命题的是___ (写出所有真命题对应的序号). ①若函数( ) y f x ?是倍增系数 2???的倍增函数,则( ) y f x ?至少有 1 个零点; ②函数( ) 2 1 f x x ? ?是倍增函数,且倍增系数 1??; ③函数( ) x f x e ??是倍增函数,且倍增系数(0,1) ??. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 13 分) 已知函数???? fxx() sin ????