福建省惠安东周中学八年级数学上册 12.5.2 提公因式法教案 （新版）华东师大版.doc

提公因式法教学目标 1 .使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系. 2 .使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 3 .通过学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析和创新能力,深化学生逆向思维能力. 教学过程设计: 一、复****提问乘法对加法的分配律. 二、新课 1 .新课引入:用类比的方法引入课题. 在学****分数时,我们常常要进行约分与通分,因此常常要把一个数分解因数( 即分解约数) .例如,把 15 分解成 3×5 ,把 42 分解成 2×3×7. 在第七章我们学****了整式的乘法, 几个整式相乘可以化成一个多项式, 那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢?这一章就是学****如何把一个多项式化成几个整式的积的方法. 2 .因式分解的概念: 请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子,并计算出其结果. ( 老师按学生所说在黑板写出几个. ) 如: m(a+b+c) = ma+mb+mc 2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(m+n) = am+an+bm+bn (x-5)(2-x) = -x2+7x-10 等等. 再请学生观察它们有什么共同的特点? 特点:左边,整式× 整式;右边,是多项式. 可见,整式乘以整式结果是多项式,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积, 我们就把这种多项式的变形叫做因式分解. 定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 如:因式分解: ma+mb+mc = m(a+b+c) . 整式乘法: m(a+b+c) = ma+mb+mc . 让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别. 联系:同样是由几个相同的整式组成的等式. 区别: 这几个相同的整式所在的位置不同, 上式是因式分解; 下式是整式乘法. 两者是方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式,一个是多项式的表现形式,一个是两个或几个因式积的表现形式. 例1 下列各式从左到右哪些是因式分解?(投影) (1)x2-x = x(x-1) (√) (2)a(a-b) = a2-ab (×) (3)(a+3)(a-3) = a2-9 (×) (4)a2-2a+1 = a(a -2)+1 (×) (5)x2-4x+4 = (x-2)2 (√) 下面我们学****几种常见的因式分解方法. 3 .提公因式法: 我们看多项式: ma+mb+mc 请学生指出它的特点: 各项都含有一个公共的因式 m, 这时我们把因式 m 叫做这个多项式各项的公因式. 注意:公因式是各项都含有的公共的因式. 又如: a 是多项式 a2-a 各项的公因式. ab 是多项式 5a2b-ab2 各项的公因式. 2mn 是多项式 4m2np-2mn2q 各项的公因式. 根据乘法的分配律,可得 m(a+b+c) = ma+mb+mc , 逆变形,便得到多项式 ma+mb+mc 的因式分解形式 ma+mb+mc = m(a+b+c) . 这说明, 多项式 ma+mb+mc 各项都含有的公因式可以提到括号外面, 将多项式 ma+mb+m c 写成 m(a+b+c) 的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 定义:一般地,如果多项式的各项有公