福建省惠安东周中学八年级数学上册 13.3.2 等腰三角形的判定教案 （新版）华东师大版.doc

等腰三角形的判定〖教学目标〗◆1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程. ◆2、通过定理的证明和应用,初步了解转化思想,并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. ◆3、学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点. 〖教学过程〗(一) 、提出问题出示投影片(图形出示,内容教师讲解)。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度, 他选择河流北岸上一棵树(A点) 为目标,然后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标志,沿南偏东 60 度方向走一段距离到 C 处时,测得∠ ACB 为 30 度,这时,地质专家测得 BC 的长度就可知河流宽度。同学们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么呢? 这位专家的意思是 AB=BC , 也就是△ ABC 是等腰三角形, 那么他是怎么知道△ ABC 是等腰三角形的呢?今天我们就要学****等腰三角形的判定。(板书课题) (二)复****引入 A 提问: 1、如图,在△ ABC 中, AB= AC ,图中必有哪些角相等?为什么? 2、反过来,若∠ B=∠ C, 一定有 AB=AC 吗? BC 3、通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠, 必须从理论上加以证明。 4、等腰三角形判定定理的证明。如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。已知:Δ ABC 中, ∠B=∠ C. 求证: AB= AC. ( 学生思考:定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论,探讨证明的思路。然后由一位学生口述, 教师板书, 学生评论, 由此引出多种证法, 再由学生归纳作辅助线的方法, 教师总结。) 教师可引导学生分析: 联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以 AB、 AC ∠B=∠ C. ,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从 A 点引出. 再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线, 学生可找出作Δ ABC 的平分线 AD或作 BC 边上的高 AD等, 证三角形全等的不同方法,从而推出 AB=AC . 注意: (1) 要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆. (2 )不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形. (3) 判定定理得到的结论是等腰三角形, 性质定理是已知三角形是等腰三角形, 得到边边和角角关系. (三)例题教学例1 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,他选择河流北岸上一棵树( A点)为目标,然后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标志,沿南偏东 60 度方向走一段距离到 C处时, 测得∠ ACB 为 30度, 这时, 地质专家测得 BC 的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗?请说明理由。例2 如图, BD 是等腰三角形 ABC 的底边 AC 上的高, DE∥ BC ,交 AB 于点 E. 判断Δ BDE 是不是等腰三角形,并说明理由。(四)小组合作练****1 )已知: OD 平分∠ AOB , ED∥ OB ,求证: EO=ED 。(2 )已知: OD 平分∠ AOB , E