福建省惠安东周中学八年级数学上册 13.4 尺规作图学案（无答案）（新版）华东师大版.doc

尺规作图尺规作图的定义: 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本, 最常用的尺规作图, 通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; 知识点一: 作一条线段等于已知线段。已知:如图,线段 a. 求作:线段 AB ,使 AB=a. 作法: (1) 作射线 AP; (2) 在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。知识点二: 作一个角等于已知角。知识点四: 作已知角的角平分线。已知:如图, ∠ AOB , 求作:射线 OP, 使∠ AOP =∠ BOP (即 OP 平分∠ AOB )。作法: (1 )以 O 为圆心,任意长度为半径画弧, 分别交 OA, OB于M,N; (2 )分别以 M 、N为圆心,大于的相同线段为半径画弧,两弧交∠ AOB 内于P; (3) 作射线 OP。则射线 OP 就是∠ AOB 的角平分线。知识点 5, 过一点作已知直线的垂线;分直线外和直线上过程参考垂直平分线, 其区别在于先找到直线上的一条线段, 再作垂直平分线。直线上线段的确定可以先以这点为圆心,合适的长度画圆与直线有交点。典型例题: 例1、已知线段 a、b ,画一条线段,使其等于 ba2?. 分析所要画的线段等于 ba2?,实质上就是 bba??. 画法:1. 画线段 a AB ?. AB 的延长线上截取 b BC 2?. 线段 AC 就是所画的线段. 说明 1 .尺规作图要保留画图痕迹,画图时画出的所有点和线不可随意擦去. 2. 其它作图都可以通过画基本作图来完成, 写画法时, 只需用一句话来概括叙述基本作图. 例2、如下图,已知线段 a和b ,求作一条线段 AD 使它的长度等于 2a-b. 图( 1) 图( 2) 正解如图( 2), (1 )作射线 AM;(2 )在射线 AM 上,顺次截取 AB= BC=a; (3 )在线段 CA 上截取 CD=b ,则线段 AD 就是所求作的线段. 例3、如图( 1) ,已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C ,过点 C作 CD∥ AB (写出作法,画出图形). 分析根据两直线平行的性质, 同位角相等或内错角相等, 故作一个角∠ ECD =∠ EFB 即可. 作法如图( 2). 图( 1) 图( 2) (1 )过点 C 作直线