福建省惠安东周中学八年级数学上册 13.5.3 角平分线的性质教案 （新版）华东师大版.doc

角平分线的性质教学目标:1. 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。 2. 理解原命题和逆命题的概念和关系,会找一个简单命题的逆命题. 3. 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点: 角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点. 性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点. 如图, AB= AD, BC= DC, 沿着 AC 画一条射线 AE, AE 就是∠ BAD 的角平分线, 你知道为什么吗? 用直尺和圆规作角的平分线已知: ∠ AOB 求作:射线 OC 使∠ AOC =∠ BOC 做法: 探究角平分线的性质(1) 实验:将∠ AOB 对折, 再折出一个直角三角形( 使第一条折痕为斜边), 然后展开, 观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? (2) 猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知:如图, OC 平分∠ AOB ,点 P在 OC 上, PD⊥ OA 于点 D, PE⊥ OB 于点 E 求证: PD=PE 几何书写在 Rt△ ABC 中, BD 平分∠ ABC , DE⊥ AB于E ,则: ⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢? ⑵哪条线段与 DE 相等?为什么? ⑶若 AB= 10, BC=8, AC=6,求 BE, AE 的长和△ AED 的周长。 P AOB CE D 12 在△ ABC 中, AC⊥ BC, AD为∠ BAC 的平分线, DE⊥ AB, AB=7 ㎝, AC=3 ㎝,求 BE 的长。如图:在△ ABC 中, ∠ C=90 ° AD是∠ BAC 的平分线, DE⊥ AB于E,F在 AC 上, BD=DF ; 求证: CF=EB 反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢? 已知:如图,QD ⊥ OA, QE⊥ OB, 点D、E 为垂足, QD= QE. 求证:点 Q在∠ AOB 的平分线上. EDC B A AC D EB F 2. 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为: ∵ QD⊥ OA, QE⊥ OB, QD=