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声波在固体中的传播.ppt


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第七节声波在固体中的传播?在理想流体中,没有切形变,粘滞系数为零,因此介质只有体积形变, 其中只有压缩波的传播。但在固体介质中一般情况下除了产生体积形变外还将产生切形变,因此固体介质变形将产生两种波,即压缩波和切变波。压缩波又称为纵波,切变波则称为横波。它们将以不同的速度在介质中传播。其传播速度决定于介质的弹性模量和密度。它们在不同介质分界面上也会产生折射和反射。一般地,任何一种波在界面上反映时都会同时出现压缩波和切变波,它们按各自的反射、折射定律进行反射和折射,在全反射时还会出现非均匀波。此外,在固体自由表面下的介质中还会出现沿自由表面传播、振幅随离开表面的深度而衰减的表面波。一、弹性固体界面的基本性质?1、应力分量?在发生形变的固体介质中任取一微元体 dv,如图 2-8 所示。切去部分对 dv作用的力作用于截面 S上。截面上不同点取同样大小的面积,其上作用力大小不等,方向也不同。在截面上任一点附近一微小面积元 ds,当所去面积的大小发生改变时,作用在 ds上的力的大小和方向也随之而变,当 ds趋于零时, 的极限值, 定义为该点的应力向量,它的方向等于的极限方向。令表示该点面元 ds的法线方向上的单位矢量,则该点的应力向量随而变。 F dsFfF nn dV f zf yf xf nds x y zox y zo x y zo x T xzT xyT xx T yzT yyT yxT zzT zyT zxM nσ A B CMn σ 1σ 2σ 3图 2-8 固体中的应力和应力分量当固体形变时,在介质中任意点面元 ds上的应力是向量,并且过介质中 M点作不同方向的面元,具有不同的应力分量( T nx, T ny, T nz),过一点面元的方向是可以任意定。设过 M点作垂直于坐标轴方向的三个面元, 三个面元上有九个应力分量表示为: ??????????? zz zy zx yz yy yx xz xy xxTTT TTT TTTT (2-7-1) 式( 2-7-1 )称为 M点的应力张量。可以证明,切应力是成对出现的,即: zy yz zx xz yx xyTT,TT,TT???(2-7-2) 因此( 2-7-1 )式中的九个分量并非完全独立,描述物体内部任意点的应力状态只需六个独立应力分量。 2、弹性固体介质的形变和应力分量波传播过程中,在弹性体内质点位移不等而产生形变,称线性长度的相对变化( )为相对伸长。取弹性体内与 x轴平行的线段 x 1x 2,由于两端位移ξ 1和ξ 2不等,长度为 l 0=x 1-x 2的线段就变为, l 0 =(x 2 +ξ 2 )-(x 1 +ξ 1 ),故相对伸长等于: 0 0l l-lxx-x -l l-l 12 120 0???????取极限: x lim 0x xx???????表示 x点的 x方向的伸长形变。为了认识弹性体中一点的形变状态,取物体中M点附近一微小立方体,见图 2-9 (a),分析与 xy面平行的面的投影面的形变,见图 2-9 (b)。形变前棱边为 M’A’和M’B’,变形后移到 M”A”和M”B”位置。其形变可分为两种: 沿坐标方向的伸长和棱边夹角的变化。图 2-9 (a) 、(b) 固体内一点临近的应变 x zox MA BN M’A’ N’ B’y dzdy dx (a) x yo dy x?????dy?????dx x?????? dy B’ B”A’ A”θ 2θ 1M”M’ A”dx x?????ξdx (b) x dx - dx x xx??????????????????( 2-7-3 ) 称x方向的伸长应变。同理可得 y方向和 z方向的相对伸长应变。???????????????z y zz yy????( 2-7-3 ’) 若取 M(x ,y ,z) 点的位移为(ξ,η,ζ),则 M(x ,y) 的位移为(ξ,η) 。由于介质中各点位移不同, ξ,η,ζ皆为坐标 x,y,z 的函数,所以 A’(x+dx,y )的水平位移为(),线段 M’A’的水平伸长相对值为: dxx????????????????????????????????yx xz zy xy zx yz?????????( 2-7-4 ) 而切形变ε yz,ε zx,ε xy分别为: 3、应力和应变之间的关系应变是物体位移变化的几何表示形式,应力是应变后的介质内力的作用。实验证明,当弹性物体形变很小时, 作用于它的应力和相应的应变成正比。符合这种线性关系的形变称为弹性形变。对于弹性固体介质,微小形变情况,每个应力分量都是诸形变的线性函数,最一般的关系称为广义虎克定律。对于各向同性物质,利用其弹性性能各向对称特性,能够证明虎克定律形式为: ?????????????????

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  • 上传人bjcsbh
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  • 时间2017-03-27