第九章第02节 第一类曲面积分.ppt

博文学院目录上页下页返回结束第四节一、对面积的曲面积分的概念与性质二、对面积的曲面积分的计算法对面积的曲面积分第九章(第一类曲面积分) 博文学院目录上页下页返回结束ox y z 一、对面积的曲面积分的概念与性质类似求平面薄板质量的思想, 采用 kkkkS?),,(????可得?? nk1 0 lim ???M ),,( kkk???“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”的方法,?其中, ?表示 n小块曲面的直径的最大值(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 博文学院目录上页下页返回结束SzyxMd),,( ????? : 设?为光滑曲面,“乘积和式极限”kkkkSf?),,(????? nk1 0 lim ??都存在,的曲面积分???Szyxfd),,( 其中 f ( x, y, z ) 叫做被积据此定义, 曲面形构件的质量为曲面面积为????SSd f ( x, y, z ) 是定义在?上的一个有界函数,记作或第一类曲面积分. 若对?做任意分割和局部区域任意取点, 则称此极限为函数 f ( x, y, z ) 在曲面?上对面积函数, ?.),,(zyxf若在光滑曲面?上连续, 对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似. 积分的存在性. 如果是闭合曲面?上的积分****惯上写成( , , ) f x y z dS ????kkkkSf?),,(????? nk1 0 lim ?????Szyxfd),,( 记作 【见书 P86 】博文学院目录上页下页返回结束ox y z :设有光滑曲面 yxDyxyxzz???),( ),,(: f ( x, y, z ) 在?上连续,存在, 且有???Szyxfd),,( ??? yxDyxf),,( ???Szyxfd),,(),(yxz yxyxzyxz yxdd),(),(1 22??二、对面积的曲面积分的计算法则曲面积分证明: 由定义知????Szyxfd),,( kkkkSf?),,(????? nk1 0 lim ?? yxD),,( kkk??? yxk)(???博文学院目录上页下页返回结束?? kS yxyxzyxz yxkyxdd),(),(1 )( 22 ??????yxkkkykkxzz)(),(),(1 22????????????? 0 lim ????? nk1yxkkkykkxzz)(),(),(1 22???????????? 0 lim ????? nk1yxkkkykkxzz)(),(),(1 22????????yxyxzyxzyxf yxD yxdd),(),(1),,( 22?????),(yxz ?)),(,,( kkkkzf?????)),(,,( kkkkzf????????Szyxfd),,( 而(?光滑) 博文学院目录上页下页返回结束)); ,(,,(),,( ),(:yxzyxfzyxf yxzz??;),(),(1 22 dxdy yxzyxz dS yx???. xyDxoy 面投影,得向将曲面?三代: 二换: 一投: ????dS zyxf),,( 2 2 [ , , ( , )] 1 yz y z D f x y z x y z z dxdy ? ???则即 1) : ( , ) ( , ) xy z z x y x y D ? ? ?若曲面博文学院目录上页下页返回结束类似的,还有公式.;1] ),,(,[ 22dxdz yyzzxyxf xzD zx ??????????dS zyxf),,( 则????dS zyxf),,( 3) ( , ), ( , ) yz x x y z y z D ? ? ?若曲面:则 2) : ( , ) ( , ) xz y y x z x z D ? ? ?], ),,([ 22 dydz xxzyzyxf yzD zy ??????????dS zyxf),,( 2 2 [ , , ( , )] 1 yz y z D f x y z x y z z dxdy ? ???则 1) : ( , ) ( , ) xy z z x y x y D ? ? ?若曲面博文学院目录上页下页返回结束 1)若曲面?关于 xoy 面对称, ? 1为?在xoy 面上方的部分,则有 1 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 0 ( , , ) ( , , ) f