九年级圆知识点.doc

九年级数学下册第三章《圆》一、车轮为什么做成圆形知识点 1 圆的定义圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,其中,定点成为圆心,定长称为半径。圆的表示: 以O 为圆心的圆,记作⊙O。方法点拨:确定一个圆,只需两个条件:位置及大小,即只需确定圆心和半径。知识点 2 点与圆的位置关系 1、点在圆内? d r ??点C 在圆内; 2、点在圆上? d r ??点B 在圆上; 3、点在圆外? d r ??点A 在圆外; 方法点拨:要确定一个点和圆的位置关系,只需计算该点与圆心的距离,再与半径的大小作比较即可。例如图,在 Rt ABC △中,直角边 3 AB ?,4 BC ?,点 E ,F 分别是 BC , AC 的中点,以点 A 为圆心, AB 的长为半径画圆,则点 E 在圆 A的_________ ,点 F 在圆 A的_________ . 二、圆的对称性知识点 1 圆的对称性圆是轴对称性图形,其中对称轴是任意一条过圆心的直线; 圆是中心对称图形,其对称中心为圆心; 圆具有旋转不变性,一个圆围绕它的圆心旋转任意角度,都能与原来的图形重合。方法点拨:圆有无数条对称轴,圆的对称轴是过圆心的每一条直线而不是圆的直径。知识点 2 与圆有关的概念弦:连接圆上任意两点的线段;直径:经过圆心的弦;弧:圆上任意两点间的部分;同心圆:圆心相同,半径不等的两个圆; 等圆: 圆心不同, 直经相等的两个圆; 等弧: 在同圆或等圆中, 能够重合的弧; 圆心角: 顶点在圆心的角方法点拨:等弧的概念,一定要在同圆或等圆中,而不是弧长相等就行了。知识点 3 垂径定理及逆定理垂径定理:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的弧。“知一得三”:知道一条直径垂直弦则必平分弦,并且平分弦所对的优、劣弧;知道一条直径平分一条非直径的弦, 则该直径垂直弦并且平分弦所对的优、劣弧; 知道一条直径平分一条弦所对的优( 或劣)弧, 则这条直径垂直平分这条弦,并且平分弦所对的劣(或优)弧。方法点拨:垂径定理涉及垂直关系,所以在求有关弦长,弦心距或半径时,通常是做出圆心到弦的垂线,构成直角三角形求解。例P为⊙O 内一点, OP=3cm ,⊙O 半径为 5cm , 则经过 P 点的最短弦长为________ ; 最长弦长为_______ . 知识点 4 圆心角、弧、弦、弦心距之间的定理及推论定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。推论: 在同圆或等圆中, 如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等, 那么它们所对的其余各组量都分别相等。三、圆心角和圆周角的关系知识点 1 圆周角的定义顶点在圆上,两边分别与圆还有另外两个交点的角,叫做圆周角。方法点拨:判断圆周角时两个特征:(1 )角的顶点在圆上;(2 )角的两边必须与圆相交;两者缺一不可。知识点 2 圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。方法点拨: 在计算圆心角与圆周角时, 巧用圆周角定理可以帮助我们实现二者的转化, 运用定理的前提是“同一条弧”。知识点 3 圆周角定理的推论推论一:同弧或等弧所对的圆周角相等: 推论二:直径所对的圆周角是直角; 90° 的圆周角所对的弦是直径。方法点拨:当题目中有直径时,常利用直径所对的圆周角是