也谈2010年江苏高考数学20、23题.doc

也谈 2010 年江苏高考数学 20、 23题南京市 66中席青云 2010 年高考结束以后,征对江苏高考数学压轴题有很多人在研究, 对于 20、 23 两题除了给出的答案外, 有很多老师研究出了很多做法。在此,我也探究出了比较简单的做法。 20. 设)(xf 使定义在区间),1( ??上的函数,其导函数为)('xf .如果存在实数 a 和函数)(xh ,其中)(xh 对任意的),1( ???x 都有)(xh >0,使得)1 )(()(' 2???ax xxhxf , 则称函数)(xf 具有性质)(aP . (1) 设函数)(xf)1(1 2)(?????xx bxh ,其中 b 为实数①求证:函数)(xf 具有性质)(bP ②求函数)(xf 的单调区间(2) 已 知函数)(xg 具 有性质)2(P , 给定为实数, 设mxxxx, ),,1(, 2121???? 21)1(xm mx ????, 21)1( mx xm????,且 1,1????,若|)()(??gg?|<|)()( 21xgxg?|,求m 的取值范围解: (1). 略(2),g(x) 具有性质 P(2), 故0)1 )(()12 )(()( 22'??????xxhxxxhxg 故 g(x) 单调递增又:)()()()( 21 21xgxggg xx??????????且 21xx?从而)上均在( 、 21,xx??即100 0m1 11 21 212 1?????????????????????mm mx mx xmxmx x即: ) ( ) ( 解之得到: ??100m1 011 21 212 1?????????????????????m mxmxm mx mx x x即: ) ( ) ( 解之得到: ??综上: 0<m<1 23、已知△ ABC 的三边长为有理数(1)求证 cosA