2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）含答案解析.doc

2017 年福建省莆田市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) A= { x| x 2﹣ 3x+ 2≤ 0}, B={ x| 2x﹣ 3> 0},则 A∩ B=() A. B. C. D. ,则 cos2 α的值是( ) A. B. C. D. a为实数,直线 l 1: ax+ y=1 , l 2: x+ ay=2a ,则“ a=﹣ 1”是“l 1∥ l 2”的( ) f( x)是定义在 R 上的奇函数,当 x> 0时, f( x) =2 x,则 f(﹣ 2) =() A. B.﹣ 4C.﹣ D. 4 《孙子算经》中有如下的问题: “今有方物一束,外周有三十二枚,问积几何? ”设每层外周枚数为 a ,如图是解决该问题的程序框图,则输出的结果为( ) A. 121 B. 81C. 74D. 49 6 .从区间( 0, 1 )中任取两个数,作为直角三角形两直角边的长,则所得的两个数列使得斜边长不大于 1的概率是( ) A. B. C. D. 7 .如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某几何体的三视图, 若该几何体的顶点都在球 O的球面上,则球 O的表面积为( ) A. 25πB. 50πC. 75πD. 100 π 8. 设抛物线 C: y 2 =3x 的焦点为 F,点 A为 C上一点,若| FA| =3,则直线 FA的倾斜角为( ) A. B. 9. 已知函数 f( x) = sin ( ωx+ φ)( ω> 0,﹣< φ<), A(, 0)为 f( x) 图象的对称中心, B, C 是该图象上相邻的最高点和最低点,若 BC=4 ,则 f( x) 的单调递增区间是( ) A.( 2k﹣, 2k+), k ∈ZB.( 2kπ﹣π, 2kπ+ π), k ∈Z C.( 4k﹣, 4k+), k ∈ZD.( 4kπ﹣π, 4kπ+ π), k ∈Z 10. 已知双曲线 E, 其一渐近线被圆 C:( x﹣ 1) 2+( y ﹣ 3) 2 =9所截得的弦长等于 4,则 E的离心率为( ) A. B. 11 .已知正方体 ABCD ﹣ A 1B 1C 1D 1 ,平面α过直线 BD , α⊥平面 AB 1C, α∩平面 AB 1 C=m ,平面β过直线 A 1C 1, β∥平面 AB 1C, β∩平面 ADD 1A 1 =n ,则 m, n 所成角的余弦值为( ) A. 0B. C. D. 12 .设函数 f?( x )是定义( 0, 2π)在上的函数 f( x )的导函数, f( x) =f( 2π﹣ x),当 0< x< π时,若 f( x) sinx ﹣ f?( x) cosx < 0, a=f(), b=0 , c=﹣ f (),则( ) A. a< b< cB. b< c< aC. c< b< aD. c< a< b 二、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5分,共 20分, 把答案填在答题卷的横线上.. z满足 z? i=2 + 3i,则 z=. x, y满足约束条件,则的最大值为. 15.△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为,若 a=2 ,则△ ABC 面积的最大值为. 16. 在直角梯形 ABCD 中,∠ A=90 °, AD ∥ BC , BC=2AD ,△ ABD 面积为 1,若=, BE⊥ CD ,则?=. 三、解答题: 本大题共 5 小题, 满分 60分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 { a n}的前 n项和,其中 k为常数, a 6 =13 . ( 1)求 k的值及数列{ a n}的通项公式; ( 2)若,求数列{ b n}的前 n项和 T n. 18 .为了响应我市“创建宜居港城,建设美丽莆田”,某环保部门开展以“关爱木兰溪,保护母亲河”为主题的环保宣传活动,经木兰溪流经河段分成 10段,并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评,得到分值数据如表: 南岸 77 92 84 86 74 76 81 71 85 87 北岸 72 87 78 83 83 85 75 89 90 95 ( 1 )记评分在 80 以上(包括 80 )为优良,从中任取一段,求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率; ( 2)根据表中的数据完成茎叶图: ( 3 )分别估计两岸分值的中位数,并计算它们的平均数,试从计算结果分析两岸环保情况,哪边保护更好? ,在四棱锥