2017年河南省高考数学适应性试卷（理科）含答案解析.doc

2017 年河南省普通高中高考数学适应性试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. A= { x| x 2﹣ 2x﹣ 3> 0}, B={ x| lg( x﹣ 2)≤ 1},则( ? RA)∪ B=() A.(﹣ 1, 12) B.( 2, 3) C.( 2, 3] D.[﹣ 1, 12] ( Leonhard Euler ,国籍瑞士)是科学史上最多产的一位杰出的数学家, 他发明的公式 e ix =cosx + isinx ( i为虚数单位) ,将指数函数的定义域扩大到复数, 建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据此公式可知, e ﹣ 4i 表示的复数在复平面中位于( ) ( ) A. ?x 0∈R, sinx 0+ cosx 0=B. ?x≥ 0且 x ∈R, 2 x> x a, b为实数,则 a> 2, b> 2是 ab> 4的充分条件 a, b为实数,则 a+ b=0 的充要条件是=﹣ 1 4 .已知圆 O: x 2+ y 2 =4( O 为坐标原点)经过椭圆 C:+ =1( a> b> 0 )的短轴端点和两个焦点,则椭圆 C的标准方程为( ) A.+ =1B.+ =1 C.+ =1D.+ =1 { a n}满足 a 1 =1, a n +2﹣ a n =6,则 a 11等于( ) A. 31B. 32C. 61D. 62 ,则该几何体的体积为( ) A. 3B. C. D. 7 .已知函数 f( x) = 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M+ m 等于() A. 0B. 2C. 4D. 8 8. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入 a, b 的值分别是 21, 28 ,则输出 a 的值为( ) A. 14B. 7C. 1D. 0 9. 已知函数 y=x + 1+ lnx 在点 A( 1, 2) 处的切线 l,若 l 与二次函数 y=ax 2+( a+ 2) x+ 1的图象也相切,则实数 a的取值为( ) A. 12B. 8C. 0D. 4 10 .已知△ ABC 的三个顶点的坐标为 A( 0, 1), B( 1, 0), C( 0 ,﹣ 2), O为坐标原点,动点 M满足|| =1,则|++的最大值是( ) A. B. C.﹣ 1D.﹣ 1 11 .已知双曲线 C:﹣=1( a> 0, b> 0 )的左、右焦点分别为 F 1, F 2, O 为坐标原点,点 P 是双曲线在第一象限内的点,直线 PO , PF 2分别交双曲线 C的左、右支于另一点 M, N,若| PF 1| =2| PF 2|,且∠ MF 2 N=120 °, 则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12 .定义在 R 上的函数 f( x),当 x ∈[ 0, 2]时, f( x) =4( 1﹣| x﹣ 1|) ,且对于任意实数 x ∈[ 2 n﹣ 2, 2 n +1﹣ 2]( n ∈N *, n≥ 2),都有 f( x) =f(﹣ 1).若 g( x) =f( x)﹣ log ax有且只有三个零点,则 a的取值范围是( ) A.[ 2, 10] B.[,] C.( 2, 10) D.[ 2, 10) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5分. 13 .已知实数 x, y 满足条件若目标函数 z=2x + y 的最小值为 3 ,则其最大值为. a,则的值为. A, B, C是球 O 的球面上三点,且为该球面上的动点,球心 O到平面 ABC 的距离为球半径的一半,则三棱锥 D﹣ ABC 体积的最大值为. 16 .已知函数 f n( x) =a 1x+ a 2x 2+ a 3x 3+ …+ a nx n,且 f n(﹣ 1) =(﹣ 1) nn, n ∈N *,设函数 g( n) = ,若 b n =g( 2 n+ 4), n ∈N * ,则数列{ b n} 的前 n( n ≥ 2)项和 S n等于. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. =( 2cosx , sinx ), =( cosx , 2 cosx ),函数 f( x) =?﹣ 1. (Ⅰ)求函数 f( x)的单调递减区间; (Ⅱ)在锐角△ ABC 中,内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c, tanB= , 对任意满足条件