控制理论基础第 2 章****题解答 2-1 试求下列函数的 Z 变换: 解: (1) ( ) E z L ?( ) ; n e t a ? 01 ( ) [ ( )] 1 k k kz E z L e t a z z z a a ???? ??????(2) ( ) ; at e t e ?? 1 2 2 1 01 ( ) [ ( )] [ ] 1 ... 1 at akT k aT aT aT aT kz E z L e t L e e z e z e z z e e z ?? ???????? ??? ???????????。 2-2 试求下列函数的终值: 解: (1) 1 1 2 ( ) ; (1 ) Tz E z z ???? 111 1 1 ( ) (1 ) ( ) 1 lim lim lim t z z Tz f t z E z z ????? ? ?? ?????(2) 2 ( ) ( )( ) z E z z z ?? ?。 2 1 1 ( 1) ( ) ( 1) ( ) 0 ( )( ) lim lim lim t z z z z f t z E z z z ?? ? ??? ?? ?? ?。 2-3 已知( ) ( ( )) E z L e t ?, 试证明下列关系成立: 证明: (1) [ ( )] [ ]; nz L a e t E a ? 0 ( ) ( ) nn E z e nT z ????? 0 0 ( ) ( )( ) ( ) [ ( )] n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ? ?? ?? ?? ??? ?(2) ( ) [ ( )] ; dE z L te t Tz T dz ??为采样周期。 1 0 0 0 1 1 0 0 [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) n n n n nn n
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