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陕西省榆林市2017年高考数学一模试卷(理科)含答案解析.doc


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陕西省榆林市 2017 年高考数学一模试卷(理科) (解析版) 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) ( ) P={ x| x 2﹣ 9< 0}, Q= { x ∈Z|﹣ 1≤ x≤ 3},则 P∩ Q= () A.{ x|﹣ 3< x≤ 3} B.{ x|﹣ 1≤ x< 3} C.{﹣ 1, 0, 1, 2, 3} D.{﹣ 1, 0, 1, 2} cos α=﹣,且α∈(, π),则 tan ( α+)等于( ) A.﹣ B.﹣ 7C. D. 7 p:对任意的 x ∈R,都有 x 3﹣ x 2+ 1< 0,则¬ p为( ) x ∈R,使得 x 3﹣ x 2+ 1< 0 x ∈R,使得 x 3﹣ x 2+ 1< 0 x ∈R,都有 x 3﹣ x 2+ 1≥ 0 x ∈R,使得 x 3﹣ x 2+ 1≥ 0 5 .在等比数列{ a n} 中, a 1 =4 ,公比为 q ,前 n 项和为 S n ,若数列{ S n+ 2} 也是等比数列,则 q等于( ) A. 2B.﹣ 2C. 3D.﹣ 3 =( 1, 1), 2+ =( 4, 2),则向量,的夹角的余弦值为() A. B. C. D. 7 .函数 f( x) =sin ( 2x+ φ)+ cos ( 2x+ φ)的图象关于原点对称的充要条件是() A. φ=2k π﹣, k ∈ZB. φ=kπ﹣, k ∈ZC. φ=2k π﹣, k ∈ZD. φ=kπ﹣, k ∈(算法流程图),输出的结果是( ) A. 9B. 121 C. 130 D. 17021 2,则的最小值为( ) A. B. C. 2D. 1 10. 5的展开式中, x 5y 2的系数为( ) A.﹣ 90B.﹣ 30C. 30D. 90 11 .已知不等式组表示平面区域 D ,现在往抛物线 y=﹣ x 2+ x+ 2与 x 轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒,则该颗粒落到区域 D 中的概率为() A. B. C. D. R上的函数 f( x)满足( x﹣ 1) f?( x)≤ 0,且 y=f ( x+ 1)为偶函数, 当| x 1﹣ 1|<| x 2﹣ 1|时,有( ) A. f( 2﹣ x 1)≥ f( 2﹣ x 2) B. f( 2﹣ x 1) =f( 2﹣ x 2) C. f( 2﹣ x 1)< f( 2﹣ x 2) D. f( 2﹣ x 1)≤ f( 2﹣ x 2) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分) S n是等差数列{ a n}的前 n项和,已知 a 2 =3, a 6 =11 ,则 S 7=. 14 .直线 y=x 与函数的图象恰有三个公共点,则实数 m 的取值范围是. 15 .设 F 为抛物线的焦点,与抛物线相切于点 P (﹣ 4 ,﹣ 4 )的直线 l 与 x轴的交点为 Q,则∠ PQF 的值是. ,在小正方形边长为 1的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的外接球表面积为. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70分) 17.( 12分)如图,在△ ABC 中,已知点 D, E 分别在边 AB , BC 上,且 AB=3AD , BC=2BE . (Ⅰ)用向量,表示. (Ⅱ)设 AB=6 , AC=4 , A=60 °,求线段 DE 的长. 18 .( 12 分)某校为提高学生身体素质,决定对毕业班的学生进行身体素质测试,每个同学共有 4次测试机会,若某次测试合格就不用进行后面的测试,已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列,若他参加第一次测试就通过的概率不足,恰好参加两次测试通过的概率为. (Ⅰ)求该同学第一次参加测试就能通过的概率; (Ⅱ)求该同学参加测试的次数的分布列和期望. 19 .( 12 分)如图, AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上, ∠ BAC=30 °, BM ⊥ AC 交 AC 于点 M, EA ⊥平面 ABC , FC∥ EA , AC=4 , EA=3 , FC=1 . ( 1)证明: EM ⊥ BF; ( 2)求平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值. 20 .( 12 分)已知点 P (﹣ 1, )是椭圆 E:+ =1( a> b> 0 )上一点, F 1, F 2分别是椭圆 E的左、右焦点, O是坐标原点, PF 1⊥ x轴. ( 1)求椭圆 E的方程; (

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