广东省茂名市2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析.doc

广东省茂名市 2017 年高考数学一模试卷(理科) (解析版) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. M= { x| x 2﹣ x﹣ 2≤ 0}, N= { y| y=2 x},则 M∩ N= () A.( 0, 2] B.( 0, 2) C.[ 0, 2] D.[ 2,+∞) i为虚数单位,复数( 2﹣ i) z=1 + i,则 z的共轭复数在复平面中对应的点在( ) ,函数 f( x) =Asin ( 2x+ φ)( A> 0,| φ|<)的图象过点( 0,), 则 f( x)的图象的一个对称中心是( ) A.(﹣, 0) B.(﹣, 0) C.( , 0) D.( , 0) p:若定义域为 R的函数 f( x)不是偶函数,则?x ∈R, f(﹣ x)≠ f( x). 命题 q: f( x) =x| x| 在(﹣∞, 0 )上是减函数,在( 0,+∞)( ) A. p为假 B.￢ q为真 C. p∨ q为真 D. p∧ q为假 《九章算术》有如下问题: “今有金箠,长五尺,斩本一尺, 重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何? ”意思是: “现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下 1尺,重 4斤;在细的一端截下 1尺, 重 2 斤;问依次每一尺各重多少斤? ”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A. 6斤 B. 9斤 C. 斤 D. 12斤 R的偶函数 f( x)在(﹣∞, 0]上是减函数,且 f( 1) =2,则不等式 f( log 2x)> 2的解集为( ) A.( 2,+∞) B. C. D. ,若输出的结果是,则输入的 a为( ) A. 3B. 4C. 5D. 6 8 .一个几何体的三视图如图所示,其表面积为 6π+ π,则该几何体的体积为() A. 4πB. 2πC. πD. 3π 9 .学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有( ) A. 6种 B. 24种 C. 30种 D. 36种 10 .过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB 、 AC 、 AD ,且两两夹角都为 60°,若球半径为 R,则弦 AB 的长度为( ) A. B. C. RD. 11 .过双曲线﹣=1( a> 0, b> 0 )的右焦点 F 2( c, 0 )作圆 x 2+ y 2 =a 2的切线,切点为 M ,延长 F 2M 交抛物线 y 2=﹣ 4cx 于点 P ,其中 O 为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. f( x) =| xe x|,又 g( x) =f 2( x)﹣ tf( x)( t ∈R),若满足 g( x) =﹣ 1的 x有四个,则 t的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸上. ,则估计此工厂工人生产能力的平均值为 ,则二项式展开式中的常数项是. 15 .若圆 x 2+ y 2﹣ x+ my ﹣ 4=0 关于直线 x﹣ y=0 对称,动点 P( a, b )在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是. { a n} 是各项均不为零的等差数列, S n为其前 n项和,且( n ∈N *).若不等式对任意 n ∈N *恒成立,则实数λ的取值范围是. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70分. 其中 17至 21 题为必做题, 22、 23题为选做题. 解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( 12分)已知函 f( x) =sin ( 2x﹣)﹣ cos2x . (Ⅰ)求函数 f( x)的最小正周期、最大值及取得最大值时 x的集合; (Ⅱ)设△ ABC 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,若, b=1 ,, 且 a> b,求角 B和角 C. 18 .( 12 分)调查表明:甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为 x, y, z ,并对它们进行量化: 0表示不合格, 1 表示临界合格, 2表示合格, 再用综合指标ω=x+ y+ z的值评定这种农作物的长势等级,若ω≥ 4 ,则长势为一级