上饶市 2017 届第一次高考模拟考试数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题: 本大题共 12 个小题, 每小题 5分,共 60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为实数集,集合, ,则() A. B. C. D. 【答案】 A 2. 设复数,则的共轭复数是( ) B. C. D. 【答案】 D 【解析】, ,故选 D. 3. 已知,则的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】,故选 A. 4. 下列说法正确的是( ) A., ,若,则且 B.,“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“,使得”的否定是“,都有” D. 设随机变量,若,则实数的值为 2 【答案】 B 5. 《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第 22 题为: “今有女善织, 日益功疾(注: 从第 2 天开始, 每天比前一天多织相同量的布), 第一天织 6 尺布,现一月(按 30 天计)共织 540 尺布”,则从第 2 天起每天比前一天多织( )尺布. A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】此数列为等差数列, 设公差为, 那么,, 解得: ,故选 B. 6. 已知双曲线方程为, 若其过焦点的最短弦长为 2, 则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】过焦点的最短弦长有可能是或是过焦点垂直于长轴所在直线的弦长为, , ,所以过焦点的最短弦长为,即,, ,所以,即,故选 A. 7. 函数的图象不可能是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】, 所以函数是奇函数, 而只有 C 的图象不是奇函数的图象,不关于原点对称,故选 C. 8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) B. C. D. 【答案】 D 【解析】几何体如下图, 几何体为底面为直角梯形的直四棱柱, 截去阴影表示的三棱锥, 所以体积为, 故选 D. 9. 执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】当,则, 时需退出循环,即时判断框内为是, 为否,故选 C. 点睛: 循环结构的考查是高考热点, 有时会问输出结果, 或是判断框的条件是什么, 这类问题容易错在审题不清, 计数变量加错了, 没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后, 最后循环进来的数是什么等问题, 防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环,这样就会很好的防止出错. 10. 大数据时代出现了滴滴打车服务, 二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在, 某城市关系要好的,,, 四个家庭各有两个小孩共 8人, 准备使用滴滴打车软件, 分乘甲、乙两辆汽车出去游玩, 每车限坐 4名( 乘同一辆车的 4 名小孩不考虑位置), 其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车, 则乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2 名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( ) A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种【答案】 B 【解析】当户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时,则另两个小孩,是另外两个家庭的一个小孩, 有种方法,故选 B. 11. 已知, 满足约束条件当目标函数(, )在该约束条件下取得最小值 1 时,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 点睛: 本题考查了线性规划和基本不等式求解最值问题, 基本不等式常考的类型, 已知和为定值,求积的最大值,经常使用公式,已知积为定值,求和的最小值, ,已知和为定值,求和的最小值,例如:已知正数,,求的最小值, 变形为,再, 构造 1 来求最值. 12. 已知是定义域为的单调函数,若对任意的,都有, 且方程在区间上有两解, 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设,,而, 解得, 即,那么方程整理为在上有两解, 设, ,解得, 那么在时, 函数单调递增,当时, 函数单调递减, 如下图所示: 当时, , ,解得,故选 A. 点睛: 本题涉及两个知识点, 一个根据复合函数求解析式, 另一个是函数零点问题, 复合函数求解析式可通过换元法求解,函数零点是高考热点,如果是有零点,可根据(1 )利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2) 分离参数后转化为函数的值域( 最值) 问题求解, 如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;( 3 )转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解,本题采用这种方法. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知外接圆半径是 2, ,则的面积最大值为__________ . 【答案】【解析】根据正弦定理,
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