教案设计——3[1].1.1方程的根与函数的零点.doc

课题: § 方程的根与函数的零点内容解析内容: 本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修 1(人教 A版 2007 年5 月第一次印刷)的 方程的根与函数的零点(第86页— 88页) .它是课程标准试验教科书中新增内容.“方程的根”是初中学过的概念, 即满足方程的未知数的取值;“函数的零点”即使函数值为零的自变量的取值,它不是点——形,. 内容解析: 二次函数的图象,包含了二次函数诸多信息,比如零点的概念,一元二次方程与二次函数的内在联系,“函数的零点”与“方程的根”的关系时, 要从数和形两方面入手, 一方面,“函数值为零”列成式子就是方程,这就说明方程是函数的在某个时刻的性状,或者说方程是函数的一个特例;另一方面,通过函数的图像与 x 轴的交点架起桥梁, 使“函数的零点”与“方程的根”,才有函数零点的存在性定理,它给出了函数零点的存在性判定方法,. 函数与方程是中学数学的重要内容,它不仅是初等数学的基础,在现实生活、实践中,函数与方程都有着广泛的应用和无可替代的作用,还是连接初等数学与高等数学的纽带. 目标和目标解析目标:1. 经历对二次函数图像的绘制、分析, 得出“函数零点”的概念,了解“函数零点”的概念; 2. 体验二次函数的零点与相应的一元二次方程的根之间的关系是建立在函数的图像与 x 轴的交点之上, 理解并掌握“函数的零点”与“方程的根”的关系,了解求函数的零点的方法; 3 .进一步利用数形结合探究函数零点存在性的判定,并加以运用,要求掌握函数零点的存在性判定定理. 目标解析:“经历”就是让学生亲眼所见或亲身去做, 在这里教师可以借用信息技术,如《几何画板》、 PowerPoint 等手段来演示, 让学生把概念真正在脑海里树立起来,对概念的要求只作“了解”;在上述演示过程中, 学生不仅收获了概念,还“体验”到了数与形的转化,即函数零点与方程的根之间的关系是通过函数的图像与 x 轴的交点来建立的, 只有这样才容易理解和便于掌握——函数零点与方程的根之间的关系,顺便得到求函数的零点的两个方法;观看教师的演示,还有对例****题的解答都是“探究”的范畴,在这个过程中要求学生从中归纳得出结论:函数零点的存在性的判定,并要求掌握这个判定. 教学问题诊断分析对“函数的零点”,学生容易误认为是“点”,这是顾名思义而犯的错误,对此教学中要强调“函数的零点”是数,而“点”是形,二者是不同的两类东西,“方程的根与函数的零点之间的关系”学生只会被动的接受教科书上的结论, 因此, 有条件应该运用《几何画板》或 PowerPoint 把问题的实质展示给学生,其实我们把“关系”看作是一座桥梁, 真正的桥体是“函数图像与 x 轴的交点”. 这样给求函数 y= f(x) 的零点得到两个方法: 其一, 解方程 f(x)=0 而得; 其二, 画函数 y=f(x) 图像, 求与 x 轴的交点横坐标而得. 这为下节课伏笔. 判断函数的零点存在性判定定理: 区间[a,b] 上的连续函数 y=f(x),若???? 0??bfaf , 那么在[a, b] 上, y=f(x) 存在零点 c ,