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超市中的数学问题学校:玉溪师范学院专业:数学与应用数学姓名:张艳清学号:2010011219 组号:第 5 小组指导老师:蔡炯辉【摘要】心理学家皮亚杰曾说过:“一切真理都要学生自己获得或者由他重新发现, 至少由他重建, 而不是简单地传递给学生。”《数学教学大纲》中指出:“教学过程中,教师要充分发挥创造性, 依据学生的年龄特征和认知水平, 设计探索性和开放性的问题, 给学生提供自主探索的机会。让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中, 理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得,以及数学知识的应用。”每个人都有获得成功的需求和愿望, 学生有巨大的智力发展潜在力, 要相信每一个学生都是数学家, 教师在教学过程中, 要大胆放手让学生去探索数学, 发现数学, 实现从被动地“听”数学向主动地“做”数学的转变。【关键词】圆柱体圆锥体超市前言: 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关, 随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。大多数学生在学****数学的过程中都感觉到困难, 有部分学生因为数学难学而开始厌倦数学。为了增强学生学****数学的趣味性, 培养学生的观察、思考及应用能力, 让学生深刻体会数学源于生活, 生活中处处有数学, 人们的日常生活离不开数学,学****数学是为了解决生活中的实际问题的。正文: 走进玉溪师范学院教育超市, 面对琳琅满目的商品, 你想到了什么?从这些商品中, 你会发现哪些数学问题呢? 1. 长方体和圆柱体教育超市有好多用盒子装的商品,它们分为两大类:长方体(如: 牙膏、香皂、盒装牛奶、装火腿肠的无盖盒子等。) 和圆柱体(如: 易拉罐、瓶装油卤腐、圆筒装艾比利薯片等)。商家设计不同的包装盒有不同的目的, 有的为了美观, 有点为了商品包装方便等。看到这些形状各异的商品, 你想到了什么呢? 问题: 在底面积和高相等的情形下, 圆柱体和长方体的表面积之间有什么样的关系呢? 带着疑问, 下面我们运用数学知识来论证它们之间的关系: 如图 1 、图 2 所示,长方体的底面是一个边长为 a 的正方形,高为 h ,则长方体和圆柱体的底面积均为 a 2, 体积均为 ha 2 ,下面我们来讨论它们各自的表面积。图 1图 2 正方体的表面积: S 长方体= 2S 底面积+S 侧面积=2a 2 +4ah 圆柱体的表面积: S 圆柱体=2S 底面积+S 侧面积≈2a 2 + ah 由此,我们可以看出,在底面积和高都相等(体积相等)的情形下, S 长方体>S 圆柱体。即: 体积相等的长方体的表面积大于圆柱体的表面积。据此, 我们知道, 相同体积的长方体和圆柱体, 圆柱体的表面积比长方体的表面积小。商家在选择包装盒的形状的时候, 他们会考虑到包装纸的费用, 在容积一定的情形下, 圆柱体的表面积小于长方体的表面积, 所以很多商品的包装盒都是圆柱体的, 而且圆柱体的包装看上去比较美观。图 3 由图 3 我们可以看出, 在高相等的情形下, 边长为 a 的正方体和直径为 a 的圆柱体, 正方体的占地面积大于圆柱体的占地面积。因此, 在货架有限的条件下, 选择用圆柱体的包装盒既美观, 又节约货架面积。《圆柱的体积》教学案例一、创设情境,导入新课。 1. 教师向同学们展示一个正方体和一个长方体,说说怎样求他们的体积?接着教师向正方体容器中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱体投入水中让学生观察:有什么现象?由这个发现,你想到了些什么? 2. 提问:你能用自己的话说说什么是圆柱体的体积吗?小组讨论。(教师板书课题)。二、自主探究,学****新知。(一)设疑 1 、从刚才的实验中,你能用什么方法来得到这个圆柱体的体积吗? 2 、如果要求汽油桶的体积,还能用刚才的方法吗?(这与学生的认知产生冲突) 教师提问: 看来, 我们刚才的方法有一定的局限性。那么, 能不能像正方体和长方体那样,可以找到一个计算圆柱体体积的公式。(二)猜想 1 、猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关?你的理由是什么? 2、大家再来大胆猜测一下, 圆柱的体积公式可能是什么? 你的理由是什么? (三)验证 1 、为了证实刚才的猜想,我们可以通过实验来验证。怎样进行这个实验呢?结合我们以往学****几何图形的经验,说说自己的想法。 2 、圆柱能转化成我们学过的什么图形呢?它又是怎么转化成这种图形的? (小组讨论交流想法) 3 、教师用课件演示圆柱转化成长方体的过程。并引导学生分析当分的份数越多时,拼成的图形越接近长方体。 4 、通过上面的观察小组讨论: (1) 圆柱体通过切拼后,转化为近似的长方体,什么变了?什么没变? (2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系?有什么关系? (3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系