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八年级数学上册 14.2 乘法公式(第2课时)课件 (新版)新人教版.ppt


文档分类:中学教育 | 页数:约13页 举报非法文档有奖
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乘法公式 1 请同学们探究下列问题:,,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘, …(1)第一天有 a 个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?( 2)第二天有 b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?( 3)第三天这( a+b )个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?( 4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么? (1)a 2 (2)b 2 (3)(a+b) 2 (4)(a+b) 2 -(a 2 +b 2) 2 在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算,如何进行这样的运算呢? 我们知道 a 2 =a ?a,所以(a+b) 2 =(a+b)(a+b) ,这样就转化成多项式与多项式的乘积了. 能不能将(a+b) 2转化为我们学过的知识去解决呢? 3 像研究平方差公式一样,我们探究一下( a+b )2的运算结果有什么规律. 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)( p+1 ) 2=( p+1 )( p+1 ) =_______ ; (2)( m+2 ) 2 =_______ ; (3)( p-1 ) 2=( p-1 )( p-1 ) =________ ; (4)( m-2 ) 2 =________ ; (5)( a+b ) 2 =________ ; (6)( a-b ) 2 =________ . 4 (1 )( p+1 ) 2=( p+1 )( p+1 ) =p 2 +p+p+1=p 2 +2p+1 (2 )( m+2 ) 2=( m+2 )( m+2 ) =m 2 +2m+m ? 2+2 × 2=m 2 +4m+4 (3)( p-1 ) 2=( p-1 )( p-1 ) =p 2 +p ?( -1)+( -1)? p+ ( -1)×( -1) =p 2 -2p+1 (4)( m-2 ) 2=( m-2 )( m-2 ) =m 2 +m ?( -2)+( -2)? m+ ( -2)×( -2) =m 2 -4m+4 (5)( a+b ) 2=( a+b )( a+b ) =a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2 (6)( a-b ) 2=( a-b )( a-b ) =a 2 -ab-ab+b 2 =a 2 -2ab+b 2 5 通过上面的研究,你能用语言叙述完全平方公式吗? 完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的 2倍用符号怎么表述呢? (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 26 其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式. 你能根据图( 1)和图( 2)中的面积说明完全平方公式吗? 7 先看图( 1),可以看出大正方形的边长是 a+b .还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成, a, 所以它的面积是 a 2; 另一个小正方形的边长是 b,所以它的面积是 b 2;另外两个矩形的长都是 a,宽都是 b,所以每个矩形的面积都是 ab ;大正方形的边长是 a+b ,其面积是(a+b) : (a+b) 2 =a 2 +2ab+b . 8 如图( 2)中,大正方形的边长是a,它的面积是 a 2;矩形 DCGE 与矩形 BCHF 是全等图形, 长都是 a,宽都是 b,所以它们的面积都是 a?b;正方形 HCGM 的边长是 b,其面积就是 b 2; 正方形 AFME 的边长是( a-b ),所以它的面积是(a- b) AEMF 的面积等于正方形 ABCD 的面积减去两个矩形 DCGE 和 BCHF 的面积再加上正方形 HCGM 的面积. 也就是: (a-b) 2 =a 2- 2ab+b . 9 数学源于生活,又服务于生活,,大家可以轻松解开课时提出的老人用糖招待孩子的问题了. (a+b) 2 -(a 2 +b 2 ) =a 2 +2ab+b 2 -a 2 -b 2 =2ab .于是得孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多 2ab 块. 10

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  • 时间2017-03-28