八年级数学上册 14.2.1 平方差公式教案 （新版）新人教版.doc

平方差公式教学目标: 经历探索平方差公式的过程; 会推导平方差公式, 并能运用公式进行简单的运算,培养学生观察、归纳、概括的能力. 教学重点与难点: 平方差公式的推导和应用; 理解平方差公式的结构特征, 灵活应用平方差公式. 教学过程: 一、学生动手,得到公式 1 .计算下列多项式的积: ①(x+1)(x ? 1);②(m+2)( m? 2);③(2x+1)(2x ? 1) ①(x+1)(x ? 1)=x 2? x+x ?1=x 2?1 ②(m+2)(m ? 2)=m 2? 2m+ 2m?4=m 2?4 ③(2x+1)(2x ? 1)= 4x 2? 2x+2x ?1=4x 2?1 2 .提出问题: 观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律? 3 .特点: 等号的一边: 两个数的和与差的积,等号的另一边: 是这两个数的平方差 4 .得到结论: (a+b)(a ? b)=a 2? ab+ab ?b 2=a 2?b 2. 即(a+b)(a ? b)=a 2?b 2, 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式叫做( 乘法的) 平方差公式. 二、熟悉公式下列哪些多项式相乘可以用平方差公式? ①( 2a+3b)( 2a? 3b) ;②(? 2a+3b)( 2a? 3b) ;③(? 2a+3b)( ? 2a+3b) ;④(? 2a? 3b)( 2a? 3b) ;⑤(a+b+c)(a ? b+c) ;⑥(a?b? c)(a+b ? c) 学生讨论并回答,教师总结,其中①④⑤⑥可以用平方差公式认清公式: 在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是 a, 变号的部分是 b 三、公式的几何关系思考:你能根据右图中的面积说明平方差公式吗? 学生讨论并回答,教师总结: (a+b)(a ? b) 为长方形①与③的面积和 a 2?b 2 则是长方形①与②的面积和而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形,面积相等所以(a +b) (a? b)=a 2?b 2 四、运用公式直接运用例: ①(3x+2)(3x ? 2);②(b+ 2a)( 2a? b);③(? x+2y)( ?x? 2y) 解答: ①(3x+2)(3x ? 2)= 9x 2?4 ②(b+ 2a)( 2a? b)= 4a 2?b ③(? x+2y)( ?x? 2y) =(? x) 2?(2y )