八年级数学上册 14.3.2 公式法课件 （新版）新人教版.ppt

公式法( 1) 1 你能将多项式 x 2 -4与多项式 y 2 -25 分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗? (a+b )(a-b ) = a 2-b 2a 2-b 2 =(a+b )(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 思考 2例3 分解因式:⑴4x 2– 9 ; (2) ( x+p) 2 –(x+q) 2. 分析:在(1) 中,4x 2 = (2 x) 2 ,9=3 2,4x 2 -9 = (2 x ) 2–3 2,即可用平方差公式分解因式. ⑴4x 2– 9 = ( 2x) 2– 3 2 = (2 x +3)(2 x -3). ⑵(x+p) 2–(x+q ) 2 = [ ( x+p ) +( x+q )] [( x+p ) –(x+q )] =(2 x+p+q )(p-q ). 把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为 m 2-n 3 例4分解因式: (1) x 4-y 4 ; (2) a 3b–ab. 分析: (1) x 4-y 4可以写成(x 2) 2 -(y 2) 2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2) a 3b-ab有公因式 ab, 应先提出公因式,: (1) x 4-y 4 = ( x 2+y 2 )(x 2-y 2) = ( x 2+y 2 )(x+y )(x-y) (2) a 3b-ab =ab(a 2 -1) =ab(a +1)( a -1). 分解因式, 4 ?为什么? (1) x 2+y 2 ; (2) x 2-y 2 ; (3)- x 2+y 2 ; (4)- x 2-y 2. :⑴a 2 - b 2 ; (2)9 a 2 -4b 2; (3) x 2y– 4y ; (4) –a 4 +16. 25 1练****5 1. 观察下列各式: 3 2 -1 2 =8=8 ×1; 5 2 -3 2 =16=8 ×2; 7 2 -5 2 =24=8 ×3; ……把你发现的规律用含 n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数 n,(n +7) 2 -(n -5) 2能被 24整除吗? 为什么? 拓展 67公式法( 2) 8 你能将多项式 a 2 +2 ab+b 2与a 2 -2ab+b 2分解因式吗?这两个多项式有什么特点? (a+b) 2=a 2 +2 ab+b 2,(a-b) 2=a 2 -2ab+b (或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方. a 2 +2 ab+b 2 =(a+b) 2a 2 -2ab+b 2 =(a-b) 2思考 9· 例5 分解因式: (1) 16 x 2 +24 x +9; (2) –x 2 +4 xy–4y 2. 分析:在(1) 中, 16x 2 =(4 x) 2 ,9=3 2,24 x =2 ·4x·3, 所以 16x 2 +24 x +9 是一个完全平方式,即 16x 2 +24 x +9=(4 x) 2 + 2 · 4 x· 3 + 3 2a 22 abb 2+ ·+ 解: (1)16 x 2 +24 x +9=(4 x) 2 +2 ·4x· 3+3 2 =(4 x +3) 2. 举例 10