八年级数学上册 角平分线的性质教案3 （新版）新人教版.doc

角平分线的性质教学目标 . 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用. . 理解原命题和逆命题的概念和关系,会找一个简单命题的逆命题. . 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点. 性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点. 教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明 1 ,复****引入课题. (1 )提问关于直角三角形全等的判定定理. (2 )让学生用量角器画出图 3- 86 中的∠ AOB 的角平分线 OC. 2 .画图探索角平分线的性质并证明之. (1 )在图 3- 86 中,让学生在角平分线 OC 上任取一点P ,并分别作出表示P点到∠ AOB 两边的距离的线段 PD, PE. (2) 这两个距离的大小之间有什么关系?为什么?学生度量后得出猜想, 并用直角三角形全等的知识进行证明,得出定理. (3) 引导学生叙述角平分线的性质定理( 定理 1), 分析定理的条件、结论, 并根据相应图形写出表达式. 3 .逆向思维探求角平分线的判定定理. (1) 让学生将定理 1 的条件、结论进行交换, 并思考所得命题是否成立?如何证明? 请一位同学叙述证明过程,得出定理 2 ——角平分线的判定定理. (2 )教师随后强调定理 1 与定理 2 的区别:已知角平分线用性质为定理 1 ,由所给条件判定出角平分线是定理 2. (3 )教师指出:直接使用两个定理不用再证全等,可简化解题过程. 4 .理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合. (1) 角平分线上任意一点( 运动显示) 到角的两边的距离都相等( 渗透集合的纯粹性). (2 )在角的内部,到角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置,渗透集合的完备性). 由此得出结论:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合. 二、应用举例、变式练****练****1 填空:如图 3- 86(1)∵ OC 平分∠ AOB ,点 P 在射线 OC 上, PD⊥ OA于D PE⊥ OB于E.∴--------- (角平分线的性质定理). (2)∵ PD⊥ OA, PE⊥ OB, ---------- ∴ OP 平分∠ AOB ( ------------- ) 例1 已知:如图 3- 87(a), ABC 的角平分线 BD和 CE 交于 F. (l )求证: F到 AB, BC和 AC 边的距离相等; (2 )求证: AF 平分∠ BAC ; (3 )求证:三角形中三条内角的平分线交于一点,而且这点到三角形三边的距离相等; (4 )怎样找△ ABC 内到三边距离相等的点? (5) 若将“两内角平分线 BD, CE 交于 F”改为“△ ABC 的两个外角平分线 BD, CE 交于 F, 如图 3-87 (b), 那么(1)~(3) 题的结论是否会改变?怎样找△ ABC 外到三边所在直线距离相等的点?共有多少个? 说明: (1 )通过此题达到巩固角平分线的性质定理(第( 1 )题)和判定定理(第( 2 )题) 的目的. (2 )此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法:先确定两条直线交于某一点,再证明这点在第三条直线上。(3) 引导学生对题目的条件进行类比联想(第(5)题), 观察结论如何变化, 培养发散思维