求二次函数解析式1.pptx

静宁县甘沟中学
2014年12月20日
张 华
求二次函数解析式
待定系数法求函数解析式的 一般步骤:
; ; ; .
温故知新
二次函数：
静宁县甘沟中学
2014年12月20日
张 华
求二次函数解析式
待定系数法求函数解析式的 一般步骤:
; ; ; .
温故知新
二次函数：
一般式：y=ax2+bx+c, (a≠0).
顶点式：y=a(x-h)2+k, (a≠0).
交点式 : y=a(x-x1)(x-x2), (a≠0).
观察归纳
一次函数，2个系数，需2个点.
反比例函数，1个系数，需1个点.
几个系数，需几个点(条件).
二次函数，
3个系数，
需3个点
(3个条件).
(-3,0），(1,0),（-4，5)，求解析式.
方法1：设为一般式来解.
解:设函数解析式为y=ax2+bx+c, 得方程组
解得
∴所求抛物线解析式为y=x2+2x-3.
例题讲解
(-3,0），(1,0),（-4，5)，求解析式.
方法2:设为交点式 y=a(x-x1)(x-x2), 此处x1 =-3,x2=1.
解:设y=a(x+3)(x-1), 再由（-4，5)得
5= (-4+3)(-4-1) a
a=1
∴所求抛物线为y= (x+3)(x-1),即 y=x2+2x-3 .
方法3:设为顶点式，你来做做.
例题讲解
(1,-2),且经过点(2,-6),求抛物线解析式．
方法1:设为一般式y=ax2+bx+c，它的顶点坐标为 ，
可得两个方程 ，故顶点实为两个条件 .
解:设抛物线为 y=ax2+bx+c , 得方程组

， 解得 .

∴所求抛物线解析式为y=-4x２+8x-6.
例题讲解
a+b+c=-2
例题讲解
(1,-2),且经过点(2,-6),求抛物线解析式．
方法2：设为顶点式y=a(x-h)2 +k,这里h=1，k=-2.
解:设抛物线为y= a (x-1)2 -2,再由点(2,-6) 得
-6= a-2.
a=-4.
∴所求抛物线为y=-4(x-1)2 -2，即y=-4x２+8x-6.
思考:能否设为交点式呢?你来试试.
小 结
抛物线顶点是两个条件;
求二次函数解析式，一般需三个点, 若有一个点是顶点，则只要两点.
一般式和顶点式是万能的，.
再见
(-3,0），(1,0),（-4，5)，求解析式.
方法1：设为一般式来解.
解:设函数解析式为y=ax2+bx+c, 得方程组
解得
∴所求抛物线解析式为y=x2+2x-3.
例题讲解
(1,-2),且经过点(2,0),求抛物线解析式．
方法1:设为一般式y=ax2+bx+c，它的顶点坐标为 ，
可得两个方程 ，故顶点实为两个条件 .
解:设抛物线为 y=ax2+bx+c , 得方程组

， 解得