八年级数学下册 第七章 二次根式小结与复习 鲁教版五四制.doc

1 二次根式知识梳理二次根式相关概念二次根式一般地,我们把形如 a (a≥ 0) 的式子叫做二次根式. 最简二次根式(1 )被开方数不含分母;(2 )被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 二次根式性质(1)(a ) 2=a(a≥0);(2)2a =|a|= ( 0), ( 0) a a a a ???? ??; (3)ab =a · b (a≥0,b≥0);(4)ab =ab (a≥0,b>0);(5)a ≥0(a≥0). 二次根式的乘除:(1 )乘法运算法则: a ·b =ab (a≥0,b≥0);(2) 除法运算法则: a ÷b = a a bb ?(a≥0,b>0). 二次根式的加减: 先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 二次根式的混合运算: 先算乘方,再算乘除,最后算加减. 二次根式的实际应用: 利用二次根式的运算解决实际问题,主要从实际问题中列出算式,然后根据运算的性质进行计算,注意最后的结果有时需要取近似值. 考点呈现考点 1 二次根式的意义例1 若式子 1?x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围为( ) =≥><1 解析:因为式子1?x 在实数范围内有意义, 所以 x-1≥0, 解得 x≥1. 故选 B. 点评: 注意二次根式的被开方数为非负数. 考点 2 二次根式的性质例2 计算?? 23?的结果是( ) A.-3 C.-9 解析:根据二次根式的性质计算即可得到结果.?? 23?=|- 3|=3. 故选 B. 点评: 此题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键. 考点 3 最简二次根式例3 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) 解析: 9 =3;20 =25 ;13 =13 3 . 根据最简二次根式的概念, 可以发现只有 7 符合要求. 故选 B. 点评: 最简二次根式必须满足两个条件:(1 )根号内不含有开得尽方的因数或因式;(2)根号内不含有分母. 考点 4 二次根式的乘除例4 计算: 2 ×6 =___ . 解析: ×6 = 2 6 ?= 2 2 3 ? ?=23 . 点评: 熟练掌握相关的运算法则是求解的关键,注意结果要化成最简二次根式. 考点 5 二次根式的加减例5 计算 412 +313 -8 的结果是( ) +2 -2 解析: 先把各二次根式化成最简二次根式,然后再将被开方数相同的二次根式合并. 412 +313 -8 =22 +3 -22 =3 . 故选 B. 点评: 把二次根式化成最简二次根式后进行加减运算, 注意被开方数不相同的二次根式不能合并. 考点 6 估值例6 估计 6 +1 的值在( ) 之间 之间 之间 之间解析:因为 4 <6 <9 ,所以 2<6 <3 ,所以 3<6 +1<4 ,即 6 +1 的值在 3到 4 之间. 故选 B. 点评: 实数的估算一般是首先将原数平方, 看其在哪两个相邻的平方数之间, 进而估计一个带根号的数的整数部分及其大致范围. 考点 7 阅读理解例7(